Τα Πεπόνια

Εξήντα πέντε μαθητές, αγόρια και κορίτσια, θέλουν να 
μοιραστούν 15 πεπόνια. Αποφασίζουν τα εξής:
Ανά τέσσερα αγόρια να παίρνουν από ένα πεπόνι. Και 
Ανά πέντε κορίτσια, επίσης, να παίρνουν από ένα πεπόνι. 
Πόσα είναι τα κορίτσια και πόσα τ' αγόρια; (Κατ.34/Νο.542) 
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/12/15_28.html

Λύση

Τ’ αγόρια είναι 25 και τα κορίτσια 40. Εάν «χ» είναι τα αγόρια και «ψ» τα κορίτσια, τότε «χ/5» είναι τα πεπόνια που πήραν τα αγόρια και «ψ/4» είναι τα πεπόνια που πήραν τα κορίτσια. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε δύο εξισώσεις με δύο αγνώστους. χ+ψ=65 (1) χ/5 + ψ/4 =15 --> 4χ+5ψ=15*20 -->4χ+5ψ=300 (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: χ+ψ=65 --> χ=65-ψ (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 4χ+5ψ=300 --> [4*(65-ψ)+5ψ]=300 --> 260-4ψ+5ψ=300 --> ψ=300-260 --> ψ=40 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (3) κι’ έχουμε: χ=65-ψ --> χ=65-40 --> χ=25 (5) Επαλήθευση: χ+ψ=65 --> 25+40=65 χ/5 + ψ/4 =15 --> 25/5+40/4 =15 --> 5+10=15 ο.ε.δ.