Κυριακή, 9 Δεκεμβρίου 2012

Ο Αριθμός

Η ανωτέρω σειρά αποτελείται από πέντε αριθμούς. Ο πρώτος αριθμός είναι ο αριθμός 2 και ο τελευταίος αριθμός είναι ο αριθμός 12. Το γινόμενο των πρώτων τριών αριθμών είναι 30, το γινόμενο των τριών μεσαίων αριθμών είναι 90 και το γινόμενο των τριών τελευταίων αριθμών είναι 360. Ποιος αριθμός βρίσκεται στο μέσο
της σειράς; (Κατ.2/Νο.154)  
Πηγή: Kangourou Maths 2012 – Student Level 11-12
Ο μεσαίος αριθμός είναι ο αριθμός 5. Έστω «α», «β», και «γ», οι άγνωστοι αριθμοί. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε τρεις εξισώσεις με τρεις αγνώστους: 2*α*β=30 (1) α*β*γ=90 (2) β*γ*12=360 (3) Από την (1) συνάγουμε ότι: 2*α*β=30 --> α*β=30/2 --> α*β=15 (4) Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε: α*β*γ=90 --> 15*γ=90 --> γ=90/15 --> γ=6 (5) Αντικαθιστούμε τη (5) στη (3) κι’ έχουμε: β*γ*12=360 --> β*6*12=360 --> β*72=360 --> β=360/72 --> β=5 (6) Αντικαθιστούμε την (6) στη (4) κι’ έχουμε: α*β=15 --> α*5=15 --> α=15/5 --> α=3 (7) Επαλήθευση: Α)2*α*β=30 --> 2*3*5=30, Β)α*β*γ=90 --> 3*5*6=90, Γ)β*γ*12=360 --> 5*6*12=360

4 σχόλια:

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Αφού βαριέται ο Μπάτμαν1986 και ο Ν.Λέντζος και ο Κάρλο, ας κάνω τον καουμπόη εγώ ,για να προχωρήσουμε σε άλλα. :-)
3 εξισώσεις, 3 άγνωστοι...
Aποτέλεσμα: {x,y,z}={3,5,6} ...Λύσις:5

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Γιώργο, εγώ ανάρτησα το γρίφο και θα δώσω ο ίδιος τη λύση;

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

Έχεις δίκιο Κάρλο!
Ο Οικοδεσπότης παρεμβαίνει όταν οι καουμπόηδες ξεκαβαλικεύουν. :-)

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Αυτό συμβαίνει σπάνια (επέμβαση) με τους άξιους λύτες που φιλοξενεί η ιστοσελίδα μου!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes