Τρίτη, 18 Δεκεμβρίου 2012

Ο Αριθμός

Τρεις φίλες παίζουν το εξής παιχνίδι:
Η πρώτη μετράει δυνατά τους αριθμούς 1, 2, 3, …,n.
Η δεύτερη χτυπάει μία φορά παλαμάκια όταν ακούει αριθμό πολλαπλάσιο του 6.
Η τρίτη χτυπάει μία φορά παλαμάκια όταν ακούει αριθμό που είναι 
πολλαπλάσιο του 8. 
Κάποια στιγμή που η πρώτη φίλη λέει έναν αριθμό, οι δύο άλλες 
φίλες χτυπούν συγχρόνως παλαμάκια για 10η φορά. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;  
(Κατ.5/Νο.63)
Πηγή:http://savalas.gr/pr2/21250.pdf (8ο Πρόβλημα)

Λύση

Ο δεύτερος χτυπάει παλαμάκια στα πολλαπλάσια του 6 και ο τρίτος στα πολλαπλάσια του 8. Άρα συγχρόνως χτυπούν παλαμάκια στους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του Ε.Κ.Π. (ελάχιστου κοινού πολλαπλασίου) των αριθμών 6, 8. Όμως, Ε.Κ.Π. (6, 8) = 24, δηλαδή χτυπούν όταν ακούν τους αριθμούς: 24, 48, 72, 96, ... Τη στιγμή που χτυπούν συγχρόνως για 10η φορά παλαμάκια, ο αριθμός που ακούν είναι ο 24*10 = 240 .

2 σχόλια:

Γιώργος Ριζόπουλος είπε...

24 είναι το Ε.Κ.Π των 6 και 8, άρα στον αριθμό 240 έχουμε το 10ο ταυτόχρονο παλαμάκι από τα κορίτσια.

Papaveri είπε...

@Γιώργος Ριζόπουλος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes