Ο Αριθμός

Τρεις φίλες παίζουν το εξής παιχνίδι:

Η πρώτη μετράει δυνατά τους αριθμούς 1, 2, 3, …,n.

Η δεύτερη χτυπάει μία φορά παλαμάκια όταν ακούει αριθμό πολλαπλάσιο του 6.

Η τρίτη χτυπάει μία φορά παλαμάκια όταν ακούει αριθμό που είναι 
πολλαπλάσιο του 8. 
Κάποια στιγμή που η πρώτη φίλη λέει έναν αριθμό, οι δύο άλλες 
φίλες χτυπούν συγχρόνως παλαμάκια για 10^η φορά. Ποιος είναι ο αριθμός αυτός;  
(Κατ.5/Νο.63)

Πηγή:http://savalas.gr/pr2/21250.pdf (8^ο Πρόβλημα)

Λύση

Ο δεύτερος χτυπάει παλαμάκια στα πολλαπλάσια του 6 και ο τρίτος στα πολλαπλάσια του 8. Άρα συγχρόνως χτυπούν παλαμάκια στους αριθμούς που είναι πολλαπλάσια του Ε.Κ.Π. (ελάχιστου κοινού πολλαπλασίου) των αριθμών 6, 8. Όμως, Ε.Κ.Π. (6, 8) = 24, δηλαδή χτυπούν όταν ακούν τους αριθμούς: 24, 48, 72, 96, ... Τη στιγμή που χτυπούν συγχρόνως για 10η φορά παλαμάκια, ο αριθμός που ακούν είναι ο 24*10 = 240 .