Το Γινόμενο

Η Ελένη λέει στη φίλη της Άννα, που της αρέσουν οι γρίφοι, τον εξής γρίφο:
-«Η ηλικία μου είναι διψήφιος αριθμός και δύναμη του 5, και η ηλικία του ξάδερφου μου είναι διψήφιος αριθμός και δύναμη του 2. Το άθροισμα των ψηφίων των ηλικιών μας είναι περιττός αριθμός. Ποιο είναι το γινόμενο των ψηφίων των ηλικιών μας;»

(Κατ.10/Νο.69) 

Πηγή:Kangourou Maths 2012 – Student Level 11-12

 Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/12/blog-post_2433.html

Λύση

Λύση του Γ. Ριζόπουλου. Διψήφιος αριθμός δύναμη του 5 είναι μόνο το 25 (=5^2). Άρα η πρώτη ηλικία είναι 25. Διψήφιος αριθμός δύναμη του 2 είναι 2^4=16, ή 2^5=32, ή 2^6=64. Περιττό άθροισμα ψηφίων για το 25 + {16/32/64} προκύπτει μόνο στο 2+5+6+4= 17. Άρα οι ηλικίες είναι 25 και 64 και το ζητούμενο γινόμενο είναι το 2*5*6*4=240.