ηλικία σου", λέει ο Κώστας στο φίλο του Πέτρο. " Όταν εσύ φτάσεις στην
ηλικία μου, τότε το άθροισμα των ηλικιών μας θα είναι 63.
Τι ηλικία έχει ο καθένας τη στιγμή που μιλάνε;
(Κατ.34/πρβ. Νο.419)
Σάββατο 14 Αυγούστου 2010
Οι Ηλικίες
ηλικία σου", λέει ο Κώστας στο φίλο του Πέτρο. " Όταν εσύ φτάσεις στην
ηλικία μου, τότε το άθροισμα των ηλικιών μας θα είναι 63.
Τι ηλικία έχει ο καθένας τη στιγμή που μιλάνε;
(Κατ.34/πρβ. Νο.419)
Εγγραφή σε:
Σχόλια ανάρτησης (Atom)
Αναρτήσεις
7 σχόλια:
Α=28 ετών
Β=21 ετών
Θα παρακαλούσα το@ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ εάν μπορεί να μου γράψει πλήρη τη λύση του προβλήματος. Οι ηλικίες είναι σωστές, αλλά θέλω και το σκεπτικό της λύσεως.
ΛΥΣΗ
Έστω οι ηλικίες των ατόμων Α και Β αντίστοιχα:
Ηλικίες στο παρόν: Ατ, Βτ
Ηλικίες στο παρελθόν: Απ, Βπ
Βάσει των πρώτων δεδομένων:
Ατ = 2Bπ (1)
Απ = Βτ (2)
και εάν χ ο χρόνος (σε έτη) που πέρασε από το παρελθόν ως το παρόν τότε:
Ατ-Απ = χ (3)
Βτ-Βπ = χ (4)
Προσθέτοντας κατά μέλη τις (3)+(4) έχουμε:
Ατ-Απ+Βτ-Βπ = 2χ άρα βάσει της (2)προκύπτει ότι: Ατ = Βπ + 2χ (5)η οποία βάσει της (1) δίνει ότι
Ατ=4χ, και Βπ=2χ, άρα Απ=Βτ=3χ
Δηλαδή οι ηλικίες των Α και Β είναι:
Παρελθόν: Απ=3χ, Βπ=2χ
Παρόν: Ατ=4χ, Βτ=3χ
Έστω στο μέλλον οι ηλικίες τους θα είναι: Αμ, Βμ
Βάσει των υπολοίπων δεδομένων τώρα:
Αμ+Βμ = 63(6)
Ατ = Βμ (7)
και έστω ψ ο διαρρεύσας χρόνος (σε έτη) από το παρόν στο μέλλον, άρα:
Αμ-Ατ(4χ)=ψ (8)
Βμ-Βτ(3χ)=ψ (9)
Από τις (6),(7),(8) και (9) προκύπτει ότι :χ=ψ=9 επομένως οι ηλικίες των Α και Β (στο παρόν) είναι:
Ατ = 4χ = 28 έτη
Βτ = 3χ = 21 έτη
ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΤΗ ΛΥΣΗ:
..... προκύπτει ότι x=ψ=7 .....
@ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ
Με προλάβατε στη διόρθωση.
Νομίζω ότι μ' ένα σύστημα δύο εξισώσεων λύνεται πιό εύκολα. Τι λέτε;
Ας δώσω, λοιπόν, τη δική μου λύση.
Εάν χ=ηλικία του Κώστα
και ψ=διαφορά του Πέτρου από τον Κώστα,
τότε η σημερινή ηλικία του Πέτρου είναι χ-ψ, ενώ πριν από ψ χρόνια οι ηλικίες των δυο φίλων ήταν χ-ψ ο Κώστας και χ-2ψ ο Πέτρος.
Ύστερα από ψ χρόνια οι ηλικίες των δυο φίλων θα είναι χ+ψ ο Κώστας και χ ο Πέτρος.
Κατόπιν αυτών, σύμφωνα με τα δεδομένα, έχουμε τις ακόλουθες εξισώσεις:
χ=2*(χ-2ψ)
(χ+ψ)+χ=63
Από την πρώτη εξίσωση προκύπτει χ=4ψ, οπότε με αντικατάσταση στη δεύτερη προκύπτει ψ=7.
Κατόπιν αυτών, χ=4*7=28
χ-ψ=28-7=21, οι ζητούμενες ηλικίες.
@ΧΑΡΗΣ
Συγχαρητήρια!! Σωστή και τεκμηριωμένη η απάντηση.
Δημοσίευση σχολίου