Παρασκευή, 13 Αυγούστου 2010

Ο Πενταψήφιος Αριθμός

Ένας πενταψήφιος αριθμός έχει τις κατωτέρω ιδιότητες:
  • Το άθροισμα των ψηφίων του ισούται με 26.
  • Το δεύτερο ψηφίο του ισούται με το 1/3 του πρώτου ψηφίου.
  • Το τέταρτο ψηφίο ισούται με το 1/3 του δευτέρου ψηφίου.
  • Το άθροισμα του τρίτου ψηφίου και το τέταρτου ψηφίου ισούται με το τετράγωνο του δευτέρου ψηφίου.
  • Το πέμπτο ψηφίο ισούται με τη διαφορά του αθροίσματος του δευτέρου και του τέταρτου ψηφίου από το πρώτο ψηφίο.
Ποιος είναι ο αυτός αριθμός  με τις παράξενες αυτές ιδιότητες;
Η άσκηση δεν είναι τόσο δύσκολη, όσο φαίνεται, απλώς θέλει λίγο 
υπομονή, φαντασία… και λίγη γνώση μαθηματικών!!
(Κατ.1/Πρβ. Νο.113)

2 σχόλια:

ΧΑΡΗΣ είπε...

Από τα δεδομένα νο 2 και 3 (για ψηφία με σχέσεις 1:3), προκύπτει ότι το 1ο ψηφίο είναι 9, το 2ο είναι 3 και το 4ο είναι 1.
Το τετράγωνο του δευτέρου ψηφίου είναι 3*3=9, άρα το 3ο ψηφίο είναι 8, αφού προστιθέμενο με 1 πρέπει να δίνει 9 (δεδομένο νο 4 : 8+1=9).

Έχοντας βρει τα 4 από τα 5 ψηφία και γνωρίζοντας ότι το άθροισμα όλων είναι 26 (δεδομένο νο 1), προκύπτει ότι το ψηφίο που λείπει (το 5ο) είναι 5 (26-9-3-8-1=5).
Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι 93815.

Το τελευταίο δεδομένο (νο 5), δεν απαιτείται για να λυθεί το πρόβλημα και χρειάζεται μονάχα για επαλήθευση: πράγματι 5=9-(3+1).

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια!! Σωστή η λύση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes