Πέμπτη, 19 Αυγούστου 2010

Τα Τέσσερα Χωριά

 Στο ανωτέρω σχήμα τα σημεία «Α», «Β», «Γ»  και, «Ο» απεικονίζουν
τέσσερα χωριά. (στο σχήμα οι αποστάσεις είναι κατά προσέγγιση)
  • Το χωριό «Α» απέχει από το χωριό «Ο» 5 χιλιόμετρα.
  • Το χωριό «Β» απέχει από το χωριό «Ο» 7χιλιόμετρα.
  • Και το χωριό «Γ» απέχει από το χωριό «Ο» 10χιλιόμετρα.
Ένα φορτηγό θέλει να πάει από το χωριό «Α» στο χωριό «Β», από το χωριό
«Β» στο χωριό «Γ» και από το χωριό «Γ» πάλι στο χωριό «Α». Η βενζίνη
όμως που έχει καλύπτει μόνο 44χιλιόμετρα. Θα φτάσει η βενζίνη για να
κάνει όλη αυτή τη διαδρομή;

Πηγή: asxetos.gr

Διευκρίνιση:
Για ευνόητους λόγους, όταν ο γρίφος είναι ξένος, τη πηγή λήψεως του θα 
την αναφέρω μετά τη λύση του. 
(Κατ.34./Πρβ. Νο.420)

5 σχόλια:

ΧΑΡΗΣ είπε...

Από τη θεωρία των τριγώνων γνωρίζουμε ότι η κάθε πλευρά είναι μικρότερη από το άθροισμα των άλλων δυο του τριγώνου. Άρα:

ΑΒ<5+7 ή ΑΒ<12 km
ΒΓ<7+10 ή ΒΓ<17 km
ΓΑ<5+10 ή ΓΑ<15 km

Επομένως, ΑΒ+ΒΓ+ΓΑ<12+17+15, ή αλλιώς η συνολική διαδρομή ΑΒΓΑ είναι μικρότερη των 44 χιλιομέτρων, άρα η βενζίνη επαρκεί.

Papaveri είπε...

@ΧΑΡΗΣ
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σου είναι πολύ σωστή.

trilizas είπε...

Αν είχαμε βενζίνη για 43 χμ θα μπορούσαμε;

pantsik είπε...

@trilizas: Η απάντηση νομίζω είναι πως μπορεί να φτιαχτεί μια κατασκευή που πληροί τους όρους του προβλήματος και έχει περίμετρο που πλησιάζει όσο θέλουμε την τιμή 44. Άρα η περίμετρος μπορεί να είναι μεγαλύτερη των 43 χιλιομέτρων.
Πάντως τα στοιχεία που δίνονται δεν επαρκούν για τον ακριβή υπολογισμό της περιμέτρου.

trilizas είπε...

@pantsik

Ενδιαφέρον, αλλά δεν το βλέπω. Φυσικά αναφέρομαι σε κατασκευές που έχουν το Ο σε εσωτερικό σημείο του τριγώνου.

Ο λόγος είναι πως δεν νομίζω να υπάρχει κατασκευή που να ικανοποιεί όλες τις τριγωνικές ανισότητες με ισότητα (όπως απαιτείται για το 44).

Οπότε ποιος είναι ο μικρότερος αριθμός που μπορεί να ικανοποιηθεί;

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes