Σάββατο, 14 Αυγούστου 2010

Οι Ηλικίες

"Έχω τα διπλάσια χρόνια από αυτά που εσύ είχες όταν εγώ ήμουν στην
ηλικία σου", λέει ο Κώστας στο φίλο του Πέτρο. " Όταν εσύ φτάσεις στην 
ηλικία μου, τότε το άθροισμα των ηλικιών μας θα είναι 63.
Τι ηλικία έχει  ο καθένας τη στιγμή που μιλάνε;  
(Κατ.34/πρβ. Νο.419)

7 σχόλια:

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ είπε...

Α=28 ετών
Β=21 ετών

Papaveri είπε...

Θα παρακαλούσα το@ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ εάν μπορεί να μου γράψει πλήρη τη λύση του προβλήματος. Οι ηλικίες είναι σωστές, αλλά θέλω και το σκεπτικό της λύσεως.

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ είπε...

ΛΥΣΗ

Έστω οι ηλικίες των ατόμων Α και Β αντίστοιχα:
Ηλικίες στο παρόν: Ατ, Βτ
Ηλικίες στο παρελθόν: Απ, Βπ

Βάσει των πρώτων δεδομένων:
Ατ = 2Bπ (1)
Απ = Βτ (2)
και εάν χ ο χρόνος (σε έτη) που πέρασε από το παρελθόν ως το παρόν τότε:
Ατ-Απ = χ (3)
Βτ-Βπ = χ (4)
Προσθέτοντας κατά μέλη τις (3)+(4) έχουμε:
Ατ-Απ+Βτ-Βπ = 2χ άρα βάσει της (2)προκύπτει ότι: Ατ = Βπ + 2χ (5)η οποία βάσει της (1) δίνει ότι
Ατ=4χ, και Βπ=2χ, άρα Απ=Βτ=3χ

Δηλαδή οι ηλικίες των Α και Β είναι:
Παρελθόν: Απ=3χ, Βπ=2χ
Παρόν: Ατ=4χ, Βτ=3χ

Έστω στο μέλλον οι ηλικίες τους θα είναι: Αμ, Βμ
Βάσει των υπολοίπων δεδομένων τώρα:
Αμ+Βμ = 63(6)
Ατ = Βμ (7)
και έστω ψ ο διαρρεύσας χρόνος (σε έτη) από το παρόν στο μέλλον, άρα:
Αμ-Ατ(4χ)=ψ (8)
Βμ-Βτ(3χ)=ψ (9)
Από τις (6),(7),(8) και (9) προκύπτει ότι :χ=ψ=9 επομένως οι ηλικίες των Α και Β (στο παρόν) είναι:
Ατ = 4χ = 28 έτη
Βτ = 3χ = 21 έτη

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ είπε...

ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΤΗ ΛΥΣΗ:

..... προκύπτει ότι x=ψ=7 .....

Papaveri είπε...

@ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ ΚΑΤΑΣΤΡΩΜΑΤΟΣ
Με προλάβατε στη διόρθωση.
Νομίζω ότι μ' ένα σύστημα δύο εξισώσεων λύνεται πιό εύκολα. Τι λέτε;

ΧΑΡΗΣ είπε...

Ας δώσω, λοιπόν, τη δική μου λύση.

Εάν χ=ηλικία του Κώστα
και ψ=διαφορά του Πέτρου από τον Κώστα,
τότε η σημερινή ηλικία του Πέτρου είναι χ-ψ, ενώ πριν από ψ χρόνια οι ηλικίες των δυο φίλων ήταν χ-ψ ο Κώστας και χ-2ψ ο Πέτρος.
Ύστερα από ψ χρόνια οι ηλικίες των δυο φίλων θα είναι χ+ψ ο Κώστας και χ ο Πέτρος.

Κατόπιν αυτών, σύμφωνα με τα δεδομένα, έχουμε τις ακόλουθες εξισώσεις:

χ=2*(χ-2ψ)
(χ+ψ)+χ=63

Από την πρώτη εξίσωση προκύπτει χ=4ψ, οπότε με αντικατάσταση στη δεύτερη προκύπτει ψ=7.

Κατόπιν αυτών, χ=4*7=28
χ-ψ=28-7=21, οι ζητούμενες ηλικίες.

Papaveri είπε...

@ΧΑΡΗΣ
Συγχαρητήρια!! Σωστή και τεκμηριωμένη η απάντηση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes