Η αλυσίδα

 

Διαθέτουμε τα 6 κομμάτια αλυσίδας της εικόνας και θέλουμε να τα ενώσουμε για να σχηματίσουμε ένα μεγάλο κομμάτι αλυσίδας. Αν ένας έμπειρος σιδεράς χρειάζεται 15 δευτερόλεπτα για να ανοίξει έναν κρίκο της και διπλάσιο χρόνο για να τον ενώσει πάλι, πόσο χρόνο θα χρειαστεί για να φτιάξει το μεγάλο κομμάτι αλυσίδας και από πόσους κρίκους θα αποτελείται αυτό; (Κατ.30/Πρβλ. Νο.17)
Πηγή: mathslife.eled

Λύση

Λύση που έστειλε ο N. Lntzs.
α) Μέγεθος αλυσίδας
Τα έξι κομμάτια της αλυσίδας αν ενωθούν όλα, για να αποτελέσουν μια
ενιαία αλυσίδα αυτή θα αποτελείται από 4+5+6+7+8+9=39 κρίκους.
β) Απαιτούμενος Χρόνος
Για κάθε κρίκο που θα ανοιχθεί και στην συνέχεια επανενωθεί, θα
απαιτηθεί χρόνος 15+2*15=45 sec.
Το πρόβλημα λοιπόν μετατοπίζεται στο πλήθος των κρίκων που πρέπει
να ανοιχθούν και στην συνέχεια να επανενωθούν.
Τέσσερις κρίκοι είναι ικανοί να ενώσουν πέντε κομμάτια.
Έστι ανοίγουμε όλους τους κρίκους της αλυσίδας των τεσσάρων και με
αυτούς συνδέουμε τα εναπομείναντα πέντε κομμάτια, ενώνοντας τους
τέσσερις κρίκους που ανοίξαμε. Απαιτούμενος λοιπόν χρόνος
4*45 sec = 180 sec ή τρία λεπτά.
Λύση Papaveri
Με έναν ανοιχτό κρίκο ο σιδεράς μπορεί να συνδέσει δύο κομμάτια
αλυσίδας ενώ για να συνδέσει όλα τα κομμάτια που έχουμε, πρέπει
να κάνει μια λιγότερη σύνδεση από το πλήθος τους.
Για κάθε σύνδεση χρειάζεται ένα άνοιγμα και ένα κλείσιμο κρίκου,
δηλαδή, 15 + 2 x 15 = 45 δευτερόλεπτα.
Όμως για να κατασκευάσει το μεγάλο κομμάτι αλυσίδας, δεν χρειάζεται
να κάνει 5 συνδέσεις, όπως φαίνεται με την πρώτη ματιά, αλλά 4:
Θα ανοίξει όλους τους κρίκους (4) του μικρότερου κομματιού και θα
τους χρησιμοποιήσει για να συνδέσει μεταξύ τους τα υπόλοιπα 5
κομμάτια. Έτσι θα φτιάξει την αλυσίδα σε 4 x 45 = 180 δευτερόλεπτα
ή 180 : 60 = 3 λεπτά. Αυτό το μεγάλο κομμάτι αλυσίδας θα αποτελείται
από:
4+5+6+7+8+9=(4+9)+(5+8)+(6+7)=3x13=39 κρίκους.