Τετάρτη, 8 Φεβρουαρίου 2012

Η Διαφήμιση

Σε μεγάλο Super Market για να διαφημίσουν ένα νέο γάλα έφτιαξαν σε κεντρικό σημείο του χώρου, τρεις πυραμίδες από κουτιά με γάλα. Κάθε πυραμίδα αποτελείτο από δέκα «ορόφους». Στον πρώτο όροφο τοποθέτησαν ένα κουτί, στο δεύτερο όροφο τοποθέτησαν τέσσερα κουτιά, στον τρίτο όροφο τοποθέτησαν εννέα κουτιά και συνέχισαν με τον ίδιο τρόπο μέχρι τη βάση της πυραμίδας. Πόσα συνολικά κουτιά γάλα χρησιμοποίησαν; (Κατ.3/Πρβλ. Νο.20)

Λύση

Λύση του N.Lntzs.
Η κάθε πυραμίδα έχει:
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+10^2=1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385
Εδώ για ν=10 έχουμε:
Σ=10*11*21/6=2310/6=385.
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.
Γενικά:
Το άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων στη σειρά φυσικών είναι:
ν*(ν+1)*(2ν+1)/6, δηλαδή,
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+ν^2= Σ=ν(ν+1)(2ν+1)/6.

3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Η κάθε πυραμίδα έχει:
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+10^2=
1+4+9+16+25+36+49+64+81+100=385
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.
Γενικά: Το άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων στη σειρά φυσικών είναι:
ν*(ν+1)*(2ν+1)/6 δηλ.
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+ω^2=
=ν(ν+1)(2ν+1)/6.
Εδώ για ν=10 έχουμε:
Σ=10*11*21/6=2310/6=385.
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.
N.Lntzs

Papaveri είπε...

@N.Lntzs
Πολύ σωστή και λακωνική ανάλυση της λύσης.

Ανώνυμος είπε...

Λόγω τυπογραφικού λάθους επαναδιατυπώνω την γενική περίπτωση.

Γενικά:

Το άθροισμα των τετραγώνων των ν πρώτων στη σειρά φυσικών είναι:
ν*(ν+1)*(2ν+1)/6 δηλ.
Σ=1^2 + 2^2 + 3^2+...+ν^2=
=ν(ν+1)(2ν+1)/6.

Εδώ για ν=10 έχουμε:
Σ=10*11*21/6=2310/6=385.
Επομένως χρησιμοποιήθηκαν για τις τρεις πυραμίδες 3*385=1155 κουτιά.

N.Lntzs

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes