Σάββατο, 2 Οκτωβρίου 2010

Η Τιμή

Πέντε αριθμοί "α", "β", "γ", "δ" και "ε" είναι θετικοί και ικανοποιούν
τις ισότητες «αβ = 2», «βγ = 3», «γδ = 4» και «δε = 5». Ποια είναι η 
τιμή του «ε:α»; (Κατ.1/Πρβ. Νο.121)

9 σχόλια:

$t€li$ είπε...

Πρόκειται για ένα συστηματάκι εξισώσεων.

Αν το επιλύσουμε, προσεκτικά, βρίσκουμε όλους τους αγνώστους:

α = 8/3

β = 3/4

γ = 4

δ = 1

Έτσι: εα = 40/3

$t€li$ είπε...

Και το ε = 5.

Papaveri είπε...

@$t€li$
Θα ήθελα μια αναλυτικότερη λύση, εάν
μπορείτε.

lucia είπε...

Αν το σύστημα είχε λύση τότε δίνοντας μια τυχαία τιμή στο α θα έπρεπε
1. ή να μας βγαίνει αδύνατο λόγω λάθος επιλογής του α ή
2. να βρίσκουμε σταθερή τιμή για το εα ανεξαρτήτως α ή
3. ήμασταν τυχεροί και πετύχαμε στην τύχη το σωστό α...

Στη συγκεκριμένη περίπτωση αν δοκιμάσουμε για α=1 και για α=2 θα βρείτε δύο διαφορετικές τιμές για το εα.... οπότε δεν υπάρχει "λύση". Εκτός αν ζητιέται το εα σε σχέση πχ με το β...

Gian^2i$ είπε...

Λίγο δύσκολο να λυθεί ένα σύστημα 4 εξισώσεων με 5 αγνώστους(άπειρες λύσεις).Μήπως η εκφώνηση ζητά το ε/α γιατί το εα δεν νομίζω ότι μπορεί να βρεθεί εκτός φυσικά αν περιστρέψουμε το ε και το κάνουμε 3 για τις ανάγκες της άσκησης lol.

Papaveri είπε...

@lucia και @Gian^2i$
Έχετε δίκιο είναι ε:α και όχι εα
ζητώ συγγνώμη για την αβλεψία μου.
Θα ήθελα μια πλήρης λύση, εάν αυτό είναι εφικτό.

Gian^2i$ είπε...

Έχουμε :
αβ=2 (1)
βγ=3 (2)
γδ=4 (3)
δε=5 (4)

-(1)/(2)=>αβ/βγ=2/3=>α/γ=2/3 (5)
-(3)/(4)=>γδ/δε=4/5=>γ/ε=4/5 (6)
-(5)x(6)=>αγ/γε=8/15=>ε/α=15/8

Papaveri είπε...

@Gian^2i$
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@$t€li$
Ζητώ συγγνώμη για την αβλεψία μου αντί να γράψω "ε:α" έγραψα "εα".
Περίμενα κάποιο σχόλιο σας στο σχόλιο μου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes