Τα Φρούτα

 

Να βρεθεί πόσο κοστίζει το κάθε φρούτο. (Κατ.9Α΄/Πρβλ. Νο.11)

Λύση

Το μήλο κοστίζει 80δρχ., ο ανανάς κοστίζει 230δρχ. και το
αχλάδι κοστίζει 90δρχ. Έστω «α» το μήλο, «β» ο ανανάς και
«γ» το αχλάδι. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του
προβλήματος έχουμε:
α+β+γ = 400 (1)
3α+β= 470 (2)
β+2γ = 410 (3)
Από τη (2) συνάγουμε ότι:
3α+β= 470 --> β=470-3α (4)
Αντικαθιστούμε στη (3) τη (4) κι’ έχουμε:
β+2γ = 410 --> 470-3α+2γ=410 --> 3α=470-410+2γ -->
3α=60+2γ --> α= (60+2γ)/3 (5)
Από τη (3) συνάγουμε ότι:
β+2γ = 410 --> β=410-2γ (6)
Αντικαθιστούμε τη (5) και την (6) στην (1) κι’ έχουμε:
α+β+γ = 400 --> (60+2γ)/3 +410-2γ+γ=400 -->
60+2γ+(3*410)-(3*2γ)+(3γ)=3*400 -->
60+2γ +1.230-6γ+3γ=1.200 --> 60+1230+5γ-6γ=1.200 -->
γ=60+1.230-1.200 --> γ=90 (7)
Αντικαθιστούμε την (7) στη (5) κι’ έχουμε:
α=(60+2γ)/3 --> α=[(60+(2*90)]/3 --> α=(60+180)/3 -->
α=240/3 --> α = 80 (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στη (4) κι’ έχουμε:
β=470-3α --> β=[470-(3*80)] --> β=470-240 --> β=230 (9)
Επαλήθευση:
α+β+γ = 400 --> 80+230+90=400
3α+β= 470 --> [(3*80)+230 = 470 --> 240+230=470
β+2γ = 410 --> [230+(2*90)] = 410 --> 230+180 = 410 ο.ε.δ.