Με τους αριθμούς 1, 2, 3 και 4 μπορούμε να σχηματίσουμε τους αριθμούς 1234 ή 4321, αλλά και αρκετούς άλλους. Πόσους αριθμούς συνολικά μπορούμε να σχηματίσουμε χρησιμοποιώντας τους ανωτέρω τέσσερις αριθμούς;(Κατ.5/Πρβ. Νο.3)
Λύση
Σχηματίζουν συνολικά 24 διαφορετικούς αριθμούς που προκύπτουν από τη
σχέση:
ν! = 1*2*3*4*…*n, όπου ν = το πλήθος των όρων της σειράς και
ν! = το παραγοντικό σύμβολο. 4!=1 x 2 x 3 x 4 = 24.
Αναρτήσεις
2 σχόλια:
Απάντηση:
Τετραψήφιους αριθμούς με όλα τα ψηφία διαφορετικά σχηματίζουμε
4!=1*2*3*4=12.
Και τούτο γιατί
Το πρώτο ψηφίο μπορεί να συμπληρωθεί με 4 διαφορετικούς τρόπους.
Το δεύτερο ψηφίο μπορεί να συμπληρωθεί με 3(=4-1) διαφορετικούς τρόπους(ήδη ο ένας αριθμός χρησιμοποίθηκε για την συμπλήρωση του 1ου ψηφίου).
Το τρίτο ψηφίο μπορεί να συμπληρωθεί με 2(=4-2) διαφορετικούς τρόπους(δύο αριθμοί χρησιμ. ήδη για την συμπλήρωση του 1ου και του 2ου ψηφίου).
Και τέλος το τέταρτο ψηφίο μπορεί να συμπληρωθεί με 1(=4-3) μόνο τρόπο (τρείς αριθμοί χρησιμ. ήδη για την συμπλήρωση των τριών πρώτων ψηφίων).
Επομένως η συμπλήρωση και των τεσσάρων ψηφίων γίνεται(Βασική Αρχή της Απαρίθμησης) με
4*3*2*1 τρόπους,
Δηλαδή μπορούμε να σχηματίσουμε 24 διαφορετικούς αριθμούς.
N. Lntzs
@N. Lntzs
Σωστή η απάντησή σου, με ωραία ανάλυση.
Δημοσίευση σχολίου