Ο Έμπορος των Μήλων *

Ένας έμπορος μήλων, μετρώντας τα μήλα του, διαπιστώνει τα εξής:

Ø      Ανά δύο, μένει υπόλοιπο 1 μήλο.

Ø      Ανά τρία, μένουν υπόλοιπο 2 μήλα.

Ø      Ανά τέσσερα, μένουν υπόλοιπο 3 μήλα.

Ø      Ανά πέντε, μένουν υπόλοιπο 4 μήλα.

Ø      Ανά έξι, μένουν υπόλοιπο 5 μήλα. Και

Ø      Ανά επτά, δεν μένει υπόλοιπο κανένα μήλο.

Πόσα μήλα έχει, εάν γνωρίζουμε ότι ο αριθμός τους είναι μικρότερος του 200;

(του Glaude Gaspard Bachet)

(Κατ.5/Πρβλ. Νο.9)

*Από το βιβλίο του Leonardo (di Pisa) Fibonacci (1170-1230)
"Liber Abbaci" - Βιβλίο  Άβακος = Εγχειρίδιο   Αριθμητικής,
αποτελούμενο από 15 κεφάλαια.α΄ έκδοση,1202, β΄ έκδοση, 1228,

 Λύση

Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν. Από τη σειρά των αριθμών
2,3,4,5 και 6 βρίσκουμε το Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π.= 22*3*5 = 60  Ε.Κ.Π.= 4*3*5 = 60
Συνεπώς ο (Ν+1) είναι ένα πολλαπλάσιο του 60: (Ν+1)=60, (Ν+1)=120,
(Ν+1)=180, (Ν+1)=240,…, (Ν+1)=∞. Και Ν=(Πολλαπλάσιο-1), δηλαδή,
Ν=60-1=59, Ν=120-1=119, Ν=180-1=179, Ν=240-1 =239,…, Ν= ∞-1= ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως διαλέγουμε τα πολλαπλάσια που
είναι μικρότερα του 200 και από αυτά διαλέγουμε τα πολλαπλάσια του
7, που είναι μόνο το 119.Επομένως ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν=119