Οι Καραμέλες

Τρία αδέλφια, ο Γιάννης, ο Βασίλης και η Μαρία, έχουν ένα βάζο με καραμέλες. Κάποια μέρα, εκεί που καθόντουσαν στη τραπεζαρία του σπιτιού τους, σηκώνεται ο Γιάννης και χωρίς να πει τίποτα σε κανέναν πάει στη κουζίνα και παίρνει το 1/3 από τις καραμέλες που είχε το βάζο κι’ επιστρέφει στη τραπεζαρία. Μετά από μερικά λεπτά σηκώνεται ο Βασίλης και χωρίς να πει τίποτα σε κανέναν πάει στη κουζίνα και παίρνει το 1/3 από τις καραμέλες που είχαν μείνει στο βάζο κι’ επιστρέφει στη τραπεζαρία. Το ίδιο έκανε και η Μαρία σηκώθηκε και πήγε στη κουζίνα και παίρνει τις 12 καραμέλες που είχαν απομείνει στο βάζο κι’ επιστρέφει στη τραπεζαρία. Πόσες καραμέλες είχε το βάζο στην αρχή και πόσες καραμέλες πήρε ο καθ’ ένας; (Κατ.36/Πρβλ. Νο.30)

Λύση

Το βάζο είχε 27 καραμέλες. Ο Γιάννης πήρε 9 καραμέλες, ο Βασίλης πήρε
6 καραμέλες και η Μαρία πήρε τις υπόλοιπες 12 καραμέλες. Έστω «α» οι
καραμέλες που υπήρχαν στο βάζο στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της
εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α)Ο Γιάννης πήρε το 1/3 από αυτές και μένουν υπόλοιπες:
α – α/3 = (3α-α)/3 = 2α/3 καραμέλες.
β)Ο Βασίλης πήρε το 1/3 από τις υπόλοιπες:
(2α/3 )*1/3 =2α/9καραμέλες και μένουν υπόλοιπες:
2α/3 -2α/9 = [(3*2α)-2α)]/9 = (6α-2α)/9 = 4α/9 καραμέλες
Επειδή, βάσει της εκφωνήσεως του προβλήματος, έμειναν 12 καραμέλες
μέσα στο βάζο για τη Μαρία έχουμε τη εξίσωση:
γ) 4α/9 =12 --> 4α=12*9 --> 4α=108 --> α=108/4 -->α=27 καραμέλες.
Επαλήθευση:
α) α/3 --> 27/3 = 9 καραμέλες.
β) 2α/9 --> (2*27)/9 = 2*3 = 6 καραμέλες.
Άρα 9 + 6 +12=27 ο.ε.δ.