Σάββατο 1 Αυγούστου 2020

. Οι Εξισώσεις

0σχόλια
Ο κύριοςΑλγεβρίδης έγραψε στον πίνακα τις ανωτέρω εξισώσεις, και κάλεσε τον Τοτό στον πίνακα για να τις λύυσει. Το «σαΐνη» ο Τοτός τις έλυσε. Εσείς μπορείυε να τις λύσετε, ώστε το  αποτελέσματα ;της κάθε εξίσωσης να είναι αυτό που αναγράφεται;

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Κυριακή 26 Ιουλίου 2020

Πώς Γίνεται ;

0σχόλια

Προχτές ήμουν 30 και του χρόνου θα είμαι 33. Πώς γίνεται αυτό;

Λύση

Εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά και εσυ είχες τα γεννέθλια σου 31 Δεκεμβρίου, τότε στις 30 ήσουν ακόμα 30 στις 31 μπήκες στα 31, στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32, και του χρόνου 33.
Ή
Εν υποθέσουμε ότι.... δεν μιλάμε για συγκεκριμένες μέρες... εάν είχαμε σήμερα πρωτοχρονιά του 2011, και εσύ είχες τα γενέθλια σου 31-12 του 2010, τότε στις 30 - Δεκεμβρίου ήσουν ακόμα 30 ετών, στις 31 - Δεκεμβρίου έκλεισες τα 31, και στο τέλους του ίδιου χρόνου θα είσαι 32 ετών, και του χρόνου 33 ετών...σωστά? Αν είχες διάφορες σχέσεις όπου όλες θέλουν λίγο πολύ να κρύψουν την ηλικία τους..... τότε η λύση είναι φως φανάρι....χαχαχαχα.

Σάββατο 25 Ιουλίου 2020

Οι Καμήλες

2σχόλια
 
Δύο καμήλες στέκονται έτσι ώστε η μία να κοιτάζει προς την Ανατολή και η άλλη να κοιτάζει προς τη Δύση. Πώς γίνεται να κοιταχτούν κατά πρόσωπο χωρίς να μετακινηθούν, χωρίς να στρίψουν το σώμα ή το λαιμό τους και χωρίς να κάνουν χρήση κάποιας ανακλαστικής επιφάνειας; 

Δευτέρα 13 Ιουλίου 2020

Η Αξία

0σχόλια
Με ποια αξία πρέπει ν’ αντικαταστήσουμε το ερωτηματικό;

Λύση

Με την αξία 18€. Έστω «Α» το άστρο και «Μ» η μπάλα. Βάσει του ανωτέρω σχήματος έχουμε:
Α+Μ=9 (1)
Α-Μ=3 (2)
Α*Μ=? (3)
Προσθέτουμε κατά μέλη τις (1) και (2) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9
+ Α-Μ=3
2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6€ (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 -----> Μ=3€ (5)
Αντικαθιστούμε τις (4) και (5) στη (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18€(?)
Επαλήθευση:
Α+Μ=9 --->6+3=9€
Α-Μ=3 ---> 6-3=3€
Α*Μ=? ---> 6*3=18€ (?)
Ή
Από την (1) συνάγουμε ότι:
Α+Μ=9 ---> Μ=9-Α (4)
Αντικαθιστούμε την (4) στην (2) κι’ έχουμε:
Α-Μ=3 ----> Α-(9-Α)=3 ---> Α-9+Α=3 ----> 2Α=3+9 ---> 2Α=12 ----> Α=12/2 ----> Α=6 (5)
Αντικαθιστούμε την (5) στην (1) κι’ έχουμε:
Α+Μ=9 ----> 6+Μ=9 ----> Μ=9-6 ----> Μ=3 (6)
Αντικαθιστούμε την (5) και την (6)στην (3) κι’ έχουμε:
Α*Μ=? ----> 6*3=18(?)

Τετάρτη 1 Ιουλίου 2020

Τα Τρίγωνα

2σχόλια
Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Δευτέρα 1 Ιουνίου 2020

Το Αποτέλεσμα

2σχόλια
Με ποιον αριθμό πρέπει ν' αντικαταστήσουμε τα ερωτηματικά;

Σάββατο 23 Μαΐου 2020

Η Φοιτητική Εστία

0σχόλια
Σε μια φοιτητική Εστία, όπου διαμένουν 100 γλωσσολόγοι φοιτητές, παρατηρήθηκε το εξής φαινόμενο:
Ø      Το 85% των φοιτητών μιλούσαν την Αγγλική γλώσσα.
Ø      Το 75% των φοιτητών μιλούσαν την Γαλλική γλώσσα.
Ø      Το 70% των φοιτητών μιλούσαν τη Γερμανική γλώσσα.
Ø      Το 80% των φοιτητών μιλούσαν την Ιταλική γλώσσα.
Ποιο είναι το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που να μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες; 

Λύση

Οι 100 φοιτητές μιλούν το 85%+75%+70%+80% = 310% από τις τέσσερις γλώσσες. Έστω α% ο ελάχιστος αριθμός των φοιτητών που μιλούν και τις τέσσερις γλώσσες συγχρόνως. Οι φοιτητές που μιλούν συγχρόνως μέχρι τρεις το πολύ από τις τέσσερις γλώσσες θα ήταν (100 – α). Έχουμε λοιπόν:
4α+3*(100-α)=310 ---> 4α+300–3α=310 ---> 4α–3α=310–300 ---> α=10%
Άρα το ελάχιστο δυνατόν ποσοστό των φοιτητών που μιλούν συγχρόνως και τις τέσσερις γλώσσες ανέρχεται στο 10% του συνόλου.
Επαλήθευση:
4α+3*(100-α)=310 ---> (4*10)+(3*100)-(3*10)=310 ---> 40+300–30=310 ---> 10+300=310 ο.ε.δ.

Πέμπτη 21 Μαΐου 2020

Το Χρώμα

1 σχόλια
 
Ένας Ολυμπιακός, ένας Παναθηναϊκός και ένας Αεκτσής περπατάνε μπροστά από τον  Λευκό Πύργο  Ο ένας φοράει κόκκινα ρούχα, ο άλλος πράσινα και ο άλλος κίτρινα. 
Λέει κάποια στιγμή ο Παναθηναϊκός:
- «Φίλοι μου, απ' ότι βλέπω σήμερα κανένας μας δεν φοράει τα χρώματα της ομάδας του» - «Πράγματι, έχεις δίκιο» απαντά αυτός που φορούσε κόκκινα. 
 Τι χρώμα ρούχα φορούσε ο καθένας;

Τετάρτη 6 Μαΐου 2020

Τα Τρίγωνα

2σχόλια
Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Παρασκευή 1 Μαΐου 2020

Πρωτομαγιά 2020!!

2σχόλια
Η ιστοσελίδα του «Papaveri48» σας εύχεται με τη σειρά του Καλό Μήνα και Καλή Πρωτομαγιά!!

Κυριακή 19 Απριλίου 2020

ΠΑΣΧΑ 2020!!

0σχόλια
  Ελληνικά: "Χριστός Ανέστη!"
Λατινικά: "Christus resurrexit! Resurrexit vere!"
Ιταλικά: "Gesù Cristo è risorto! È veramente risorto!"
Αγγλικά: "Christ is Risen! Truly He is Risen!" or
Αγγλικά:"Christ is Risen! He is Risen indeed!"
Γαλλικά: "Le Christ est ressuscité! Il est vraiment ressuscité!"
 * * * * * * * * * 
Χριστός Ανέστη! Η ιστοσελίδα «Papaveri1948” εύχεται σε όλους Χρόνια Πολλά! Είθε, ο Αναστημένος Χριστός να μας βοηθήσει να ξεπεράσουμε την Παγκόσμια πανδημία και ν’ ανατείλει το φως της ελπίδας για την συνέχια της ζωής!!

Τρίτη 14 Απριλίου 2020

Οι Σφαίρες

0σχόλια

 Πόσες σφαίρες πρέπει να τοποθετήσουμε στη τρίτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Κυριακή 12 Απριλίου 2020

ΠΑΣΧΑ 2020!!

0σχόλια
"Η προσαγωγή του Χριστού ενώπιον του Πιλάτου,
όπου καταδικάζεται σε σταυρικό θάνατο."

 Η ιστοσελίδα του "Papaveri48" εύχεται σε όλους τους φίλους της ιστοσελίδας Καλή Ανάσταση και Καλό Πάσχα!!

Το Εμβαδόν

0σχόλια
 
Το ανωτέρω  σχήμα αποτελείται από 16 ίσα τετράγωνα. Η περίμετρος του
σχήματος είναι108 εκ. Να βρείτε το συνολικό εμβαδόν του.
Πηγή:
Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – 
«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού  11-5-2019

Οι Αδερφές

0σχόλια
  
Η Μυρτώ ξόδεψε τα 2/5 του μισθού της για φαγητό και το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων για διασκέδαση. Τα χρήματα που της περίσσεψαν, τα μοίρασε το ίδιο στις αδερφές της. Η Μυρτώ και η κάθε μία από τις αδερφές της πήραν τελικά το 3/25 του αρχικού μισθού της Μυρτώς.
α) Πόσες αδερφές έχει η Μυρτώ;
β) Αν τα χρήματα που πήρε η κάθε μία ήταν 60 ευρώ, πόσα χρήματα ξόδεψε η Μυρτώ για τη
διασκέδαση;
Πηγή:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών –
«Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Έστω x € ο μισθός της Μαρίας και ν οι αδελφές της. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος: Από το μισθό της ξόδεψε τα 2x/5 για φαγητό και της έμειναν υπόλοιπο:
x-2x/5=(5x-2x)/5=3x/5€
Από αυτά ξόδεψε για διασκέδαση το 1/5
(1/5)*3x/5=3x/25€ (1)
Και της έμειναν υπόλοιπο, τα οποία μοίρασε στις αδελφέ της::
3x/5-3x/25=(3*5x-3x)/25=12x/25€
Η κάθε μια από τις αδελφέ της πήρε:
(12x/25)*1/ν=12x/25ν
(α) Κάθε αδελφή, από υπόθεση του προβλήματος, πήρε τα 3x/25 του αρχικού μισθού της :Μαρίας.:
12x/25ν=3x/25 ---> 12x*25/25ν=3x ---> 12x*25/25νx=3 ---> 12/ν=3 --->
12=3ν ---> ν=12/3 ---> ν=4 αδελφές
(β)Εάν τα χρήματα που πήρε η κάθε μια ήταν 60€, ο μισθός της Μαρίας ήταν
3x/25=60 ---> 3x=60*25 ---> x=(60*25)/3 ---> x=20*25 ---> x=500€
Για φαγητό ξόδεψε τα 2x/5 του μισθού της:
2x/5=2*500/5=2*100=200€
Της έμειναν υπόλοιπο:
500-200=300€
Για διασκέδαση ξόδεψε το 1/5 των υπόλοιπων χρημάτων:
300*1/5=300/5=60€
Της έμειναν υπόλοιπο:
300-60=240€
Η κάθε μια αδελφή της πήρε από:
240/4=60€

. Τα Τρίγωνα

0σχόλια
 
Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέρταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Σάββατο 11 Απριλίου 2020

Ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι;

2σχόλια
Έστω πως x είναι το βάρος ενός ελέφαντα και y είναι το βάρος ενός κουνουπιού.
Έστω πως 2b είναι το συνολικό τους βάρος. Δηλαδή x + y = 2b
Την πιο πάνω εξίσωση μπορούμε να την γράψουμε με δύο τρόπους:
Α) x = –y + 2b      Β) x – 2b = –y
Πολλαπλασιάζουμε κατά μέλη τις εξισώσεις Α και Β κι’ έχουμε:
x (x – 2b) = –y (–y+2b) <=>  x^2 – 2xb = y^2 – 2yb
Προσθέτουμε σε κάθε μέλος της πιο πάν εξίσωσης το b2 κι’ έχουμε: 
x^2 – 2xb + b2 = y^2 – 2yb + b2
Παραγοντοποιούμε και τα δύο μέλη με χρήση της γνωστής ταυτότητας
(x – b)^2 = (y – b)^2
Παίρνουμε την τετραγωνική ρίζα και των δύο μελών:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Προσθέτουμε το b και στα δύο μέλη:
x – b +b= y – b +b ----> x = y
και καταλήγουμε πως ένας ελέφαντας ζυγίζει όσο ένα κουνούπι!
Που βρίσκεται το λάθος
 Πηγήhttp://dimitris-ver.blogspot.com/2019/06/blog-post.htm

Λύση

Το λάθος είναι εδώ:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = y – b
Το σωστό είναι:
Sqrt[(x – b)^2]=sqrt[(y – b)^2] ----> x – b = ±(y – b)
α) x – b = y – b ---> χ=ψ ατοπον
β) x – b = -(y – b) ---> x – b = -y + b ----> x + y = 2b σωστό. voulagx)

Οι Ηλικίες

2σχόλια
 
Πέντε φίλοι συζητούν για τις ηλικίες στους.
Νίκος: «Είμαι μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά δύο έτη.»
Γιώργος: «Είμαι μικρότερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά ένα έτος.».
Κώστας: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά τρία έτη.»
Πέτρος: «Είμαι μεγαλύτερος στην ηλικία από τον Δημήτρη κατά πέντε έτη.»
Το σύνολο των ηλικιών τους ανέρχεται σε 130 έτη.
Ποιες είναι οι ηλικίες των πέντε φίλων;

Λύση

Κείμενο που θα κρύβεται.

Παρασκευή 10 Απριλίου 2020

Τα Τρίγωνα

2σχόλια
Πόσα τρίγωνα πρέπει να τοποθετήσουμε στη τέταρτη ζυγαριά, ώστε να ισορροπήσει;

Λύση

Στη πρώτη ζυγαριά βλέπουμε ότι δύο σφαίρες ισούνται με τέσσερα τρίγωνα.
Στη δεύτερη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι έξι σφαίρες ισούνται με 12 τρίγωνα (2σφ=4τρ*3 τρεις δυάδες), τα οποία ισούνται μ’ έναν κύβο.
Στη τρίτη ζυγαριά βλέπουμε ότι οι δύο κύβοι αντιστοιχούν σε 24 τρίγωνα (1κ=12τρ*2), τα οποία ισούνται με τρεις ρόμβους.
Στη τέταρτη ζυγαριά βλέπουμε ότι εφόσον οι τρεις ρόμβοι ισούνται με 24 τρίγωνα, ο ένας ρόμβος ισούται με 8 τρίγωνα (24:3).
Άρα στη τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα για να ισορροπήσει.

Στην τέταρτη ζυγαριά πρέπει να τοποθετήσουμε 8 τρίγωνα.
Έστω:
ω=Τρίγωνα
ψ=Σφαίρα
χ=Τετράγωνο
φ=Ρόμβος
4ω=2ψ ---> ψ=4ω/2 ---> ψ=2ω
χ=6ψ ---> χ=6*2ω ----> χ=12ω
2χ=3φ ---> 2*12ω=3φ ---> φ=24ω/3 ---> φ=8ω
1φ-ω?

Πέμπτη 9 Απριλίου 2020

Οι Πίτσες

2σχόλια
Το super market «έβγαλε» σε προσφορά ορθογώνιες και τετράγωνες πίτσες γίγας.
Η ορθογώνια έχει περίμετρο 140cm ενώ το πλάτος της είναι 30cm.
Η περίμετρος της τετράγωνης είναι ίση με της ορθογώνιας .
(α) Να βρεθούν οι διαστάσεις της ορθογώνιας πίτσας .
(β)Αν οι πίτσες έχουν την ίδια τιμή ποια συμφέρει να αγοράσουμε?

Λύση

Αν χ το μηκος της ορθογωνιας πιτσας και 30cm το πλατος τοτε:
χ+30=140/2=70 => χ=40
και το εμβαδον της ειναι:
40*30=1200cm².
Αν ψ ειναι το μηκος της πλευρας της τετραγωνης πιτσας τοτε:
4ψ=140 => ψ=140/4=35
και το εμβαδον της ειναι:
35²=1225cm².
Αρα μας συμφερει να αγορασουμε την τετραγωνη πιτσα αφου το εμβαδον της ειναι μεγαλυτερο απο αυτο της ορθογωνιας. (voulagx)

Το Εμβαδόν

2σχόλια
Έστω ΑΒΓΔ ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο και Ε , Ζ είναι τα μέσα των πλευρών ΔΓ
και ΒΓ του ορθογωνίου αντίστοιχα. Αν ΖΓ=5εκ και ΕΓ=4εκ
(α) Ποιό μέρος του εμβαδού του ορθογωνίου καλύπτει το γραμμοσκιασμένο;
(β) Αν αυξήσουμε το μήκος ΔΓ κατά τα 3/5 του αρχικού του και μειώσουμε το πλάτος ΒΓ κατά το 1/2 του αρχικού του το νέο ορθογώνιο έχει μεγαλύτερο ή μικρότερο εμβαδόν από το αρχικό και κατά πόσο;

Λύση

ΓΔ=2*ΓΖ=2*5=10
ΓΒ=2*ΓΕ=2*4=8
(ΑΒΓΔ)=8*10=80
(ΖΕΓ)=4*5/2=20/2=10
(ΑΒΕΖΔΑ)=(ΑΒΓΔ)-(ΖΕΓ)=80-10=70
(α) (ΑΒΕΖΔΑ)/(ΑΒΓΔ)=70/80=7/8=0,875
(β) ΓΔ=10*(1+3/5)=10*8/5=80/5=16
ΓΒ=8*(1-1/2)=8/2=4
(ΑΒΓΔ)=ΓΔ*ΓΒ=16*4=64<70
ΤΟ ΝΕΟ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΕΧΕΙ ΜΙΚΡΟΤΕΡΟ ΕΜΒΑΔΟ ΚΑΤΑ 70-64=6 (Ανώνυμος)

Τετάρτη 8 Απριλίου 2020

Τα Tablet

4σχόλια
 
Η Αλεξάνδρα θέλει να αγοράσει ένα tablet αλλά στον κουμπαρά της έχει μόνο 28€. Επειδή ήταν τα γενέθλιά της οι παππούδες της, της έδωσαν τα 5/12 του ποσού, ενώ οι γονείς της τα 7/15 του ποσού.
(α) Ποιο μέρος της τιμής του tablet εκφράζουν τα 28 € .

Λύση

(α)Τα 28€ εκφράζουν τα 7/60 της αξίας του tablet.
5x/12+7x/15+28=x ---> 28=χ-(5x/12+7x/15) ---> 28=x-(15*5x+12*7x)/12/15 ---> 28=x-(75x+84x)/180 ---> 28=180x-159x ---> 28=21x/180
Διαιρούμε τον αριθμητή και τον παρονομαστή του δευτέρου μέλους με το 3 κι’ έχουμε:
28=21x/180 ---> 28=7χ/60
(β) 240€ η αξία του tablet.
Έστω «x» τα χρήματα που έδωσαν οι παππούδες και «x» τα χρήματα που έδωσαν οι γονείς στην Αλαξάνδρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε την εξίσωση:
5x/12+7x/15+28=x ---> 8*8x+4*7x+28*60=60x ---> 25x+28x+1.680=60x --->
60x-53x=1.680 ---> 7x=1.680 ---> x=1.680/7 ---> x=240

Τρίτη 7 Απριλίου 2020

Ο Βάτραχος

2σχόλια
Ένας βάτραχος προσπαθεί να ανεβεί μια σκάλα. Όταν κάνει ένα πήδημα προς τα πάνω ανεβαίνει 3 σκαλιά , ενώ όταν κάνει ένα βήμα προς τα κάτω κατεβαίνει 2 σκαλιά. Μια σκάλα έχει 10 σκαλιά. Αν συνεχίσει με τον ίδιο ρυθμό, πόσα πηδήματα θα κάνει για να ανεβεί στην κορυφή της σκάλας

Δευτέρα 6 Απριλίου 2020

Το Νούφαρο

2σχόλια
Ένα Γαλλικό αίνιγμα αναφέρει το εξής:
Σε μια λίμνη με νούφαρα αρχικά υπήρχε ένα μόνο φύλλο. Κάθε ημέρα, ο αριθμός των νούφαρων διπλασιαζόταν, ώσπου την τριακοστή μέρα η λίμνη σκεπάστηκε εντελώς.
(α) Ποιά μέρα η λίμνη ήταν μισοσκεπασμένη;
(β) Ποιά μέρα ήταν σκεπασμένη κατά το 1/4;

Λύση

(α) Σε 29 ημέρες. Εφόσον κάθε νύκτα διπλασιάζεται θα χρειασθεί 29 ημέρες για να καλύψει την μισή λίμνη, δηλαδή την 29η ημέρα προς την 30η καλύπτει όλη την λίμνη Την 29η μέρα είχε καλύψει τη μισή λίμνη και την 30η μέρα ολόκληρη.
(β) Την 28η μέρα, Δεν αυξάνεται γραμμικά αλλά εκθετικά.
Εμβαδόν Νούφαρου*∙2^30 = Εμβαδόν Λίμνης
Εμβαδό Νούφαρου *2^x = 1/4 Εμβαδόν Λίμνης
Διαιρούμε κατα μέλη τις δυο σχέσεις και έχουμε
2^(30-x) = 4 = 2^2 ----> 30 - x = 2 ---> x = 28

Το Εμβαδόν

2σχόλια
 
Το περιβόλι του κυρίου Νίκου έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Για την περίφραξη του χρειάστηκαν 96 πάσσαλοι, που τοποθετήθηκαν ανά 2,5 μέτρα. Αν το μήκος του είναι τετραπλάσιο από το πλάτος του, πόσο είναι το εμβαδόν του;

Λύση

Το εμβαδόν του ορθογωνίου παραλληλογράμμου είναι 9.216μ^2.
Αν χ=μήκος και ψ=πλάτος τότε:
χ=4ψ και
χ+ψ=96*2,5=240
4ψ+ψ=240
5ψ=240
ψ=240/5=48
Το εμβαδόν ισούται με: Ε=χ*ψ=4ψ*ψ=4ψ^2=(2ψ)^2=(2*48)²=96^2=9.216μ^2

Σάββατο 4 Απριλίου 2020

Τρία Προβλήματα με την Ίδια Φιλισοφία Λύσης

2σχόλια
(Α) Το Πάχος
Αν ένα λεπτό κομμάτι χαρτιού πάχους μισού χιλιοστού (0,5 mm) μπορούσε να διπλωθεί  50 φορές, πόσο πάχος θα είχε;
(Β) Χρόνια
Αν σε μία οικονομία ο πληθωρισμός τρέχει με ρυθμό 7% ανά έτος σε πόσα χρόνια το νόμισμα θα χάσει τη μισή αξία του;
(Γ) Τα Ευρώ
Αν προσληφθούμε πχ με αρχικό μισθό 1 Eυρώ τον μήνα και έχουμε κάνει συμφωνία με τον αφελή εργοδότη να μας διπλασιάζει κάθε μήνα το μισθό, σε δύο χρόνια πόσα Ευρώ θα είναι ο μηνιαίος μισθός μας;

Λύση

Τρία προβλήματα που ανήκουν στην κατηγορία της «εκθετικής αύξησης» - «γεωμετρική πρόοδο»
Από τον τύπο της γεωμετρικής προόδου: Αν=Α1*λ^(ν-1)
Α)Α1=0,5 λ=2 Α50=0,5*2^(50-1)=(1/2)*2^49=2^48=281.474.976.710.656
Β)Αν=Α1/2=Α1*(1-0,07)^(ν-1) => 1/2=0,93^(ν-1) => ln(1/2)=(ν-1)*ln(0.93) => ln1-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => 0-ln2=(ν-1)*ln(0.93) => ν-1=-ln2/ln(0.93) => ν=1-ln2/ln(0.93) -> ν=9,55 περίπου.
Γ)Α24=2^(24-1)=2^23=8.388.608€ 

 

Τα Κιλά

2σχόλια
 Τρεις φίλοι μοιράστηκαν ένα τσουβάλι με πατάτες. Ο πρώτος πήρε το 30%, ο δεύτερος πήρε 4 κιλά παραπάνω από τον πρώτο και ο τρίτος πήρε 16 κιλά. Πόσα κιλά πατάτες πήρε ο καθένας;
Πηγή
:Ημαθιώτικος Μαθητικός Διαγωνισμός Β’ Φάσης Δημοτικών – «Στέλιος Μιόγλου» Για μαθητές της ΣΤ ́ Τάξης Δημοτικού 11-5-2019

Λύση

Αν το τσουβάλι περιέχει χ κιλά πατάτες τότε:
0,3χ+(0,3χ+4)+16=χ
0,6χ+20=χ
χ-0,6χ=20
0,4χ=20
χ=20/0,4=50
Ο πρώτος πήρε: 0,3*50=15 κιλά
Ο δεύτερος πήρε: 15+4=19
Και ο τρίτος 16 κιλά. (Ανώνυμος)

Τρίτη 31 Μαρτίου 2020

. Οι Εντολές

2σχόλια
Ο καθηγητής της πληροφορικής έγραψε στον πίνακα  μια σειρά από εντολές, όπως φαίνονται στην αν
ωτέρω εικόνα.
Αυτή η σειρά των εντολών μας βοηθάει να βρίσκουμε κάθε φορά που την εφαρμόζουμε σ’ έναν ακέραιο θετικό αριθμό;
  

Λύση

Αυτή η σειρά των εντολών μας βοηθάει να βρίσκουμε κάθε φορά που την εφαρμόζουμε σ’ έναν ακέραιο θετικό αριθμό, εάν ο αριθμός αυτός είναι πρώτος, δηλαδή ο αριθμός να διαιρείτε από τον εαυτό του και τη μονάδα..

Οι Πελάτες

2σχόλια

Λύση

;Estv χ=σύνολο πελατών, ψ=πελάτες με πολύσπορο, ω=πελάτες με χωριάτικο
Τότε:
ψ=4χ/10=2χ/5 => χ=5ψ/2
ω=χ/5=(5ψ/2)/5=ψ/2
Οπότε:
ω+ψ+50=χ
ψ/2+ψ+50=5ψ/2
ψ+2ψ+100=5ψ
5ψ-2ψ-ψ=100
2ψ=100
ψ=50

Κυριακή 29 Μαρτίου 2020

Η Ενέργεια

2σχόλια
Τι ενέργεια θα πρέπει να εφαρμόσουμε στο sqrt(10) για να προκύψει το
Sqrt(90);
(Α) να το εννεαπλασιάσουμε
(Β) να το τριπλασιάσουμε
(Γ) να του προσθέσουμε το sqrt(80)
(Δ) να το υψώσουμε στο τετράγωνο
(Ε) κανένα από τα προηγούμενα 
Πηγή:http://pe03.gr/abc/pythagoras/eme-pythagoras-themata-exaskisis-gym-b.html
Πηγή:http://www.pe03.gr/diagonismos-mathimatikon-ikanotiton-pythagoras/
Πηγή: Ε.Μ.Ε. Διαγωνισμός Μαθηματικών Ικανοτήτων  «ΠΥΘΑΓΟΡΑ» Β΄ Γυμνασίου

Λύση

Σωστή απάντηση είναιτο (B) Παρατηρούμε ότι ο αριθμός κάτω από το ριζικό μετατρέπεται σε 90 από 10, δηλαδή o αριθμός ενναπλασιάστηκε.
sqrt(90)=sqrt(9*10)=sqrt9)*sqrt(10)=3*sqrt(10)

Πέμπτη 19 Μαρτίου 2020

Ο Αριθμός

2σχόλια

Τα ποσά "Α" και "Β" είναι ανάλογα. Ποιος αριθμός θα πρέπει να τοποθετηθεί στη θέση του ερωτηματικού του ανωτέρω πίνακα; 
Πηγή: http://pe03.gr/abc/pythagoras/eme-pythagoras-themata-exaskisis-gym-b.html
Πηγή: http://www.pe03.gr/diagonismos-mathimatikon-ikanotiton-pythagoras/
Πηγή: Ε.Μ.Ε. Διαγωνισμός Μαθηματικών Ικανοτήτων  «ΠΥΘΑΓΟΡΑ» Β΄ Γυμνασίου

Λύση

Παρατηρούμε ότι τα ποσά «Α» και «Β» είναι ανάλογα. Σκεφτόμαστε ότι τα χιαστί γινόμενα είναι ίσα, δηλαδή εάν «α» είναι ο αριθμός που πρέπει να τοποθετηθεί στη θέση του ερωτηματικού τότε έχουμε: [8*α=6*12 ---> α=(6*12)/8 ----> α=72/8 ----> α=9

Τετάρτη 11 Μαρτίου 2020

Η Σύγκριση

2σχόλια
 2^3.0003^2.019
Υο ανωτέρω αποτέλεσμα είναι μικρότερο ή μεγαλύτερο από το 1/2;
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2020/02/blog-post_31.html

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes