Η Τιμή

Ένας κύριος μπαίνει σε ένα κατάστημα με την επωνυμία «7-11» και επιλέγει να αγοράσει τέσσερα προϊόντα. H υπάλληλος στο ταμείο τον ενημερώνει ότι το συνολικό κόστος των τεσσάρων προϊόντων είναι 7,11€. Ο πελάτης εκπλήσσεται από το γεγονός ότι το κόστος των προϊόντων ήταν το ίδιο με την επωνυμία του καταστήματος.

Η υπάλληλος του λέει:

«Εάν πολλαπλασιάσετε τις τιμές του κάθε προϊόντος το αποτέλεσμα είναι  7,11€.»  

Ο πελάτης της λέει ότι τις τιμές έπρεπε να τις προσθέσει και όχι να τις πολλαπλασιάσει

Η υπάλληλος καταλαβαίνει το λάθος της και προσθέτει τις τιμές των προϊόντων και το αποτέλεσμα ήταν πάλι 7,11 ευρώ. Να βρείτε την τιμή του κάθε προϊόντος.
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.com/2011/09/7-11.html

Λύση

Με τις τιμές εκφρασμένες σε λεπτά (= €×100), χρειαζόμαστε 4 τιμές που έχουν άθροισμα
100×7,11=711 και γινόμενο 100^4×7,11=711.000.000
Ο 711.000.000 γράφεται και 316×150×125×120, άρα οι ζητούμενες τιμές σε € θα μπορούσε
να είναι οι:
3,16, 1,50, 1,25, 1,20
Επαλήθευση:
3,16+1,50+1,25+1,20 = 7,11
3,16×1,50×1,25×1,20 = 7,11

Ο Εξαψήφιος Αριθμός

 

Δίνεται ένας εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος έχει ψηφίο των μονάδων του το 6. Αν πάρουμε το ψηφίο των μονάδων και το τοποθετήσουμε μπροστά από τον αρχικό αριθμό χωρίς να μεταβάλλουμε τη σειρά των άλλων ψηφίων του, τότε προκύπτει ένας νέος εξαψήφιος αριθμός, ο οποίος είναι τετραπλάσιος από τον προηγούμενο αριθμό. Ποιος είναι ο αρχικός αριθμός; 

Πηγή:http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=109&t=15584

(ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ  ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΙΚΟΥΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥΣ ), 601-700

Λύση

Λύση του μαθηματικού Δημήτριου Μπουνάκη
Eίναι ο αριθμός 153846:
Έστω ο αριθμός αβγδε6 (τα α,β,γ,δ,ε,6 είναι τα ψηφία του από 0 μέχρι 9). Πολλαπλασιάζοντας αυτόν με το 4 θα πρέπει να προκύψει ο 6αβγδε (με ε μονάδες, δ δεκάδες, γ εκατοντάδες,β χιλιάδες, α δεκάδες χιλιάδες, 6 εκατοντάδες χιλιάδες).Έχουμε λοιπόν: 4 επί 6 =24 (γράφουμε το 4 και κρατάμε τις 2 δεκάδες) άρα μονάδες ε=4 και δεκάδες (+ το κρατούμενο 2) 4ε+2=18, άρα δεκάδες δ=8 και εκατοντάδες (+το κρατούμενο 1) 4δ+1=33, άρα εκατοντάδες γ=3 και χιλιάδες 4γ+3=15, άρα χιλιάδες β=5 και δεκάδες χιλιάδες 4β+1=21, άρα δεκάδες χιλιάδες α=1 και εκατοντάδες χιλιάδες 4α+2=6. Πράγματι είναι ...153846Χ4=615384.

Λύση του Αθανάσιου Δρούγα.
Έστω ότι ο αριθμός είναι ο ΑΒΓΔΕ6, τότε ,από υπόθεση ικανοποιείται η ισότητα: 4*(10*ΑΒΓΔΕ+6)=600000+ ΑΒΓΔΕ , λύνουμε την εξίσωση και προκυπτει ΑΒΓΔΕ=15384 άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 153846

Έστω (α6) ο εξαψήφιος αριθμός, όπου το (α) παριστάνει τις εκατοντάδες χιλιάδες και το "6" τα 5 υπόλοιπα ψηφία. Ο ζητούμενος αριθμός γράφεται (α*100.000+6). Εάν μεταφέρουμε τον αριθμό 6 προς τα αριστερά, στην αρχή του αριθμού, τότε το 6 θα παριστάνει τις δεκάδες και το "α" τις μονάδες του νέου αριθμού, ο οποίος παριστάνεται με τη μορφή (6*10+α). Επειδή ο νέος αυτός αριθμός είναι τετραπλάσιος του πρώτου θα έχουμε: την εξίσωση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6)(1)
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ---> 600.000+α=40α+24
600.000-24=40α-α ---->599.976=39α ----> α=599.976/39
α=15.384
Επαλήθευση:
[(6*100.000)+α]=4*(10α+6) ----> 6*100.000+15384=4*(10*15.384+6)
600.000+15.384=4*(153.840+6) ----> 615.384=4*153.846 ο.ε.δ.

Πρωτομαγιά 2019!!

Αντιγράφω το κείμενο που ανάρτησε ο Δ. Σπυρόπουλος στην ιστοσελίδα
του «Το ιστολόγιο ενός Μαθηματικού και όχι μόνο...», όπου στις τρεις
γραμμές του συμπεριλαμβάνει όλο το νόημα  της σημερινής ημέρας που δεν είναι ΑΡΓΙΑ, αλλά ΑΠΕΡΓΙΑ!!

*Καλό μήνα και καλή πρωτομαγιά.* *Να είμαστε καλά και να θυμόμαστε τους κοινωνικούς αγώνες των * *εργατών που ανέδειξαν **αυτονόητα δικαιώματα και αντέταξαν ηρωισμό * *απέναντι στην κάθε είδους αυθαιρεσία.......*

Η ιστοσελίδα του «Papaveri48» σας εύχεται με τη σειρά του Καλό Μήνα και Καλή Πρωτομαγιά!!