Τρίτη 25 Σεπτεμβρίου 2018

Τα Κέρματα

2σχόλια
Κάποιος δαπάνησε το 1/3 των κερμάτων του για αγορές, κατέθεσε τα 2/3 του υπολοίπου των κερμάτων στην τράπεζα, και του έμειναν υπόλοιπο 12 κέρματα. Πόσα κέρματα είχε στην αρχή;
Διευκρίνιση:
Όλα τα κέρματα ήταν αξίας 1€
Από το βιβλίο του Γάλλου μαθηματικού Nicholas Chuquet (1448-1500) με 
τίτλο:«Triparty en la Science des NombresΤριμερή στην Επιστήμη 
των Αριθμών»
Λύση
Στην αρχή είχε 54 κέρματα του 1€. Έστω «x» τα κέρματα που είχε στην αρχή. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
x-x/3 (1)
Του έμειναν υπόλοιπο:
x-x/3 ----> (3x-x)/3 ----> 2x/3 κέρματα (2)
Από αυτά, κατέθεσε στη τράπεζα τα 2/3 και του έμειναν 12 κέρματα, οπότε έχουμε την εξίσωση:
2x/3-(2/3)*(2χ/3)=12 (3)
2x/3-(2/3)*(2χ/3)=12 ----> 2x/3-(4x/9)=12 ----> 3*2x-4x=12*9 ----> 6x-4x=108 ----> 2x=108 ----> x=108/2 ----> x=54 κέρματα (4)
Επαλήθευση:
χ/3=54/3=18 κέρματα, που αντιπροσωπεύουν το 1/3 των αρχικών κερμάτων.
2x/3=(2*54)/3=2*18=36 κέρματα που αντιπροσωπεύουν το 2/3 των αρχικών κερμάτων.
2x/3-(2/3)*(2χ/3)=12 ----> 2*54/3-(2/3)*(2*54)/3=12 ----> 2*18-(2/3)*(2*18)=12 -----> 36-(2*2*18)/3=12 ----> 36-(4*6)=12 -----> 36-24=12

Δευτέρα 24 Σεπτεμβρίου 2018

Οι Λίρες

2σχόλια
Δύο Άραβες που ταξίδευαν στην έρημο είχαν μαζί τους : ο ένας 3 πίτες και ο άλλος 5 πίτες. Στο δρόμο συνάντησαν έναν πλούσιο αλλά πεινασμένο ταξιδιώτη. Μοίρασαν λοιπόν τις 8 πίτες σε τρία ίσα μέρη και τις έφαγαν. Ο πλούσιος φεύγοντας, άφησε 8 λίρες για να πληρώσει τη μερίδα του. Να βρείτε πόσες από τις λίρες πρέπει να πάρει καθένας από τους δύο Άραβες.
Πηγή:perisan's blog » Blog Archive » Τρεις Άραβες μοιράζονται 8 πίτες

Λύση

Η κάθε πίτα χωρίζεται σε τρία ίσα μέρη. Έτσι, τα 24 κομμάτια που προκύπτουν μοιράζονται σε τρία ίσα μέρη και τρώει 8 κομμάτια ο καθένας. Ο πρώτος Άραβας είχε 3 πίτες άρα 9 κομμάτια, από τα οποία έδωσε στον ταξιδιώτη 1 κομμάτι αξία μιας λίρας, ενώ τα υπόλοιπα 8 κομμάτια τα έφαγε αυτός. Ο δεύτερος Άραβας είχε 5 πίτες, άρα 15 κομμάτια, από τα οποία έδωσε στον ταξιδιώτη 7 κομμάτια αξίας 7λιρών (7*1), ενώ τα υπόλοιπα 8 κομμάτια τα έφαγε αυτός. Έτσι ο πρώτος Άραβας δικαιούται να πάρει 1 λίρα, ενώ ο δεύτερος 7 λίρες, από τις 8 λίρες που τους έδωσε ο πλούσιος ταξιδιώτης.

Σάββατο 22 Σεπτεμβρίου 2018

Οι Απουσίες

2σχόλια
Ο Ανδρέας τελειώνει μια εργασία σε 15 ημέρες. Ο Βασίλης την ίδια εργασία την τελειώνει σε 20 ημέρες. Συμφώνησαν να εργαστούν μαζί για να τελειώσουν αυτή την εργασία. Εάν ο Βασίλης απουσίασε μια ημέρα παραπάνω  από τον Ανδρέα και η εργασία τελείωσε σε 11 ημέρες, να βρείτε πόσες ημέρες απουσίασε ο Ανδρέας και πόσες ημέρες απουσίασε ο Βασίλης.

Λύση

Ο Ανδρέας απουσίασε 2 ημέρες και ο Βασίλης απουσίασε 3 ημέρες Ο Ανδρέας σε μία ημέρα τελειώνει το 1/15 του έργου και ο Βασίλης το 1/20 του έργου, και οι δύο μαζί τελειώνουν τα:
(1/15)+(1/20)=(4/60)+(3/60)=7/60 του έργου
Εάν εργάζονταν και τις 11 ημέρες θα τελείωναν τα:
11*(7/60)=77/60 του έργου
Τις ημέρες που δεν εργάστηκαν μαζί θα τελείωναν τα:
(11-1+7)/60=(10+7)/60=17/60 του έργου
Εάν ο Ανδρέας απουσίασε x ημέρες, τότε ο Βασίλης απουσίασε (x+1) ημέρες. Βάσει των ανωτέρω δεδομένων έχουμε την εξίσωση:
(x/15)+(x+1)/20=17/60 ----> [4x+3*(x+1)]/60=17/60 ---->
4x+3x+3=17 ----> 7x+3=17 ----> 7x=17-3 ----> 7x=14 ----> x=14/7 ----->
x=2
Επαλήθευση:
[4x+3*(x+1)]/60=17/60 ----> [4*2+3*(2+1)]/60=17/60 ----> (4*2+3*3)/60=(8+9)/60=17/60

Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2018

Το Εμβαδόν

2σχόλια
Το ανωτέρω σχήμα αποτελείται από τρία τετράγωνα. Το πιο μικρό έχει περίμετρο 20 εκ. και το μεγάλο έχει περίμετρο 60 εκ. Πόσο είναι το εμβαδόν όλου του σχήματος που βλέπετε;
Πηγή:Τα θέματα και οι απαντήσεις του 1ου Μαθηματικού Διαγωνισμού «ΚΩΣΤΑΣ ΖΕΡΒΟΣ» 2017 (Α΄ Γυμνασίου)

Λύση

Το εμβαδον του σχήματος είναι 350εκ.^2. Η πλευρά του τετραγώνου «Α» είναι 5εκ., του τετραγώνου «Β» είναι 10εκ. και του τετραγώνου «Γ» είναι 15εκ. Η περίμετρος ενός τετραγώνου είναι τετραπλάσια της πλευράς του (Π=4α). Επομένως, η πλευρά του τετραγώνου Α είναι 5 εκ.(Π=4*5), του Β είναι. 15-5 εκ. = 10εκ. (Π=4*10) και του Γ είναι 15εκ.(Π=4*15).
Υπολογίζουμε τα 3 εμβαδά (Ε=α2):
Α: 25 τετρ. εκ.(Ε=5^2)
Β: 100 τετρ. εκ. (Ε=10^2)
Γ: 225 τετρ. εκ. (Ε=15^2)
ΣΥΝΟΛΟ: Ε=225 + 100 + 25 = 350 τετρ. εκ.
 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes