Η Τράπουλα

Φλος Ρουαγιάλ.

Παίζετε χαρτιά, με δύο τράπουλες, την  ανακατεύετε και αρχίζετε να μοιράζετε τα φύλλα χωρίς να πάρετε είδηση ότι έπεσαν στο πάτωμα, την ώρα του ανακατέματος, μερικά φύλλα. Παρατηρείτε, τότε, ότι όταν μοιράζετε τα φύλλα ανά 3, 4, 6 και 8 στο τέλος περισσεύουν στο χέρι σας 2 φύλλα. Ο αριθμός των φύλλων κυμαίνεται μεταξύ των αριθμών 80 και 100. Πόσα φύλλα έπεσαν στο πάτωμα;

(Κατ.5/Πρβλ. Νο.35)

Λύση

Στο πάτωμα πέσανε 10 φύλλα. Έστω ότι ο ζητούμενος αριθμός είναι
ο Ν = n + 2. Από τη σειρά των αριθμών 3,4,6, και 8 βρίσκουμε το
Ε.Κ.Π. τους που είναι:
Ε.Κ.Π. : n!=23*3 --> n = 24.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι ο Ν - 2 = n --> Ν – 2 = 24
Επομένως ο Ν – 2 ισούται μ’ ένα πολλαπλάσιο του 24:
(Ν – 2) = 24, (Ν – 2) = 48, (Ν – 2) = 72, (Ν – 2) = 96,
(Ν – 2) = 120,…, (Ν – 2) = ∞.
Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως διαλέγουμε το πολλαπλάσιο που
δεν είναι μεγαλύτερο του αριθμού 120 κι’ αυτό είναι το (Ν – 2) = 96.
Άρα ο ζητούμενος αριθμός είναι:
(Ν – 2) = 96 --> Ν = 96 + 2 --> Ν = 98
Άρα κατά το ανακάτεμα πέσανε στο πάτωμα 10 φύλλα και το σύνολο των
φύλλων της τράπουλας είναι 98 + 10 = 108 φύλλα. Πράγματι δύο
τράπουλες έχουν 54*2 = 108 φύλλα. ο.ε.δ.