Η Σχολική Εκδρομή

Ο συνολικός αριθμός των μαθητών, που συμμετέχουν στην ετήσια σχολική εκδρομή, εάν χωρισθεί σε ομάδες τω 3, 4, ή 5 ατόμων δεν μένει κανένας μόνος του. Εάν απομακρυνθούν 4 μαθητές, τότε μπορούν να σχηματισθούν ομάδες των 7 ατόμων. Πόσοι είναι συνολικά οι μαθητές που συμμετέχουν στη σχολική αυτή εκδρομή; (Κατ.5/Πρβλ. Νο.7)

Λύση

Οι μαθητές που συμμετέχουν είναι 60 ή 480. Από το τύπο, ν!=1*2*3*4*…*n, των μεταθέσεων
προκύπτουν:
ν = Το πλήθος των όρων της σειράς.
ν! = Νι Παραγοντικό.
n =Οι φυσικοί αριθμοί:1,2,3,4……∞.
3!=3*4*5=60 μαθητές. Εάν απομακρυνθούν 4 μαθητές θα έχουμε:
60-4=56 --> 56:7=8 ομάδες.
Επαλήθευση:
60 μαθητές : 3 άτομα = 20 ομάδες των 3 ατόμων.
60 μαθητές : 4 άτομα = 15 ομάδες των 4 ατόμων.
60 μαθητές : 5 άτομα = 12 ομάδες των 5 ατόμων.
Α΄Λύση
60 μαθητές – 4 μαθητές = 56 μαθητές : 7 άτομα = 8 ομάδες των 7 ατόμων.
Β΄Λύση
480μαθητές-4μαθητές = 476μαθητές:7άτομα=68ομάδες των 7 ατόμων