Η Εκδρομή

Οι 85 μαθητές ενός σχολείου κανόνισαν να πάνε μια ημερήσια εκδρομή  συνολικού κόστους 510€. Επειδή κάποιοι μαθητές δεν είχαν τη δυνατότητα να πληρώσουν το εισιτήριο που τους αναλογούσε, οι υπόλοιποι μαθητές τους επιβαρύνθηκαν με το επιπλέον ποσό του 1,50€. Πόσοι μαθητές δεν πλήρωσαν εισιτήριο; (Κατ.34/Πρβλ. Νο.471)

Λύση

Δεν πλήρωσαν εισιτήριο 17 μαθητές. Έστω «α» οι μαθητές που δεν
πλήρωσαν εισιτήριο. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του
προβλήματος έχουμε:
Κατ’ αρχήν βρίσκουμε την αξία του εισιτηρίου που θα πληρώσει
κάθε μαθητής διαιρώντας την συνολική αξία με το πλήθος των
μαθητών 510/85= 6. Άρα κάθε μαθητής πρέπει να πληρώσει 6€.
Επειδή, όμως, ορισμένοι μαθητές δεν μπορούσαν να πληρώσουν το
ποσό των 6€ οι υπόλοιποι μαθητές επιβαρύνθηκαν με 1,50€ επί
πλέον για να καλύψουν τη διαφορά, οπότε οι υπόλοιποι μαθητές
πλήρωσαν: 6+1,50 = 7,50€ ο καθένας. Βάσει των ανωτέρω
έχουμε να επιλύσουμε την εξίσωση:
(85-α)*7,50=510 --> 637,50-7,50α = 510 --> 7,50α=637,50-510-->
7,50α = 127,50 --> α=127,50/7,50 --> α = 17
Επαλήθευση:
(85-α)*7,50=510 --> (85-17)*7,50=510 --> 68*7,50 = 510 ο.ε.δ.
Κανονική αξία εισιτηρίων 85 μαθητών: 85*6€ = 510€
Αξία εισιτηρίου 17 μαθητών: 17*6€=102€
Αναλογία των 17 εισιτηρίων για τους υπόλοιπους μαθητές(68):
102/(85-17)=102/68 =1,50€
Συνολική αξία εισιτηρίων 68 μαθητών: 68*6€ = ..................408€
Αξία επιβάρυνσης 17 εισιτηρίων στους 68 μαθητές: 68*1,50€ = 102€:
Σύνολο: 510€