Η Αντιστοιχία

Οι αξία των τεσσάρων ζώων (πρόβατο, κόκορας, σπίνος, αγελάδα) σε ένα χωριό της Νάξου, δίνεται από τις ανωτέρω ισότητες (όπως φαίνεται στο σχήμα). Βρείτε ποια σχέση υπάρχει μεταξύ της Αγελάδας και του Σπίνου. (Κατ.9Α΄/Πρβ. Νο.10)

Πηγή: http://lisari.blogspot.com/2010/07/part-ii_11.html

Λύση

Η αξία της αγελάδας είναι ίση με 8 σπίνους. Έστω «α» το πρόβατο, «β»
ο κόκορας, «γ» ο σπίνος και «δ» η αγελάδα. Βάσει των δεδομένων της
εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
α + β + γ = δ(1)
2β + γ = α(2)
2γ = β (3)
Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε:
2β + γ = α --> [(2*2γ) + γ] = α --> 4γ + γ = α --> α = 5γ(4)
Αντικαθιστούμε τη (3) και τη (4) στην (1) κι’ έχουμε:
α + β + γ = δ --> 5γ + 2γ + γ = δ --> δ = 8γ (5) …
Άρα από τ’ ανωτέρω συμπεραίνουμε ότι:
α)Η αξία του προβάτου ισούται με 5 σπίνους.
β)Η αξία του κόκορα ισούται με 2 σπίνους
γ)Η αξία της αγελάδας ισούται με 8 σπίνους.
Επαλήθευση:
α+β+γ=δ-->5γ+2γ+γ=δ-->8γ=δ-->8σπίνοι=αγελάδα.
2β+γ=α-->[(2*2γ)+γ]=α-->4γ+γ=α-->5γ=α-->5σπίνοι=πρόβατο.
2γ=β-->2σπίνοι=κόκορας ο.ε.δ.