Τα Κουνέλια

Ένας αγρότης είχε στο κτήμα του μία κουνέλα. Η κουνέλα γέννησε επτά κουνελάκια. Τα κουνελάκια, μαζί µε την μητέρα γέννησαν από επτά κουνελάκια. Έπειτα, η κουνέλα και όλοι οι απόγονοί της γέννησαν από επτά ακόμα. Πόσα κουνέλια είναι τώρα, μαζί µε τη μητέρα;

Λύση

1η γέννα: 7 νέα κουνέλια, σύνολο 8 κουνέλια, μαζί με τη κουνέλα.
2η γέννα: 8*7=56 νέα κουνέλια, σύνολο 8+56 =64 κουνέλια
3η γέννα: 64*7=448 νέα, σύνολο 64+448=512 κουνέλια
ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ
1η φορά: 1+7=8
2η φορά: 8+8*7=8*(1+7)= 8*8=8^2=64
3η φορά: 8^2+7*8^2 = (1+7)8^2=8*8^2=8^3=512
...................................
...................................
...................................
ν-οστή φορά: 8^ν
και γενικεύοντας και το 7 σε μ αποτελέσματα κάθε φορά τότε το συνολικό αποτέλεσμα μετά από ν φορές ισούται με (μ+1)^ν