Τρίτη, 10 Οκτωβρίου 2017

Η Ηλικία

Εάν φέτος η ηλικία δύο ανθρώπων είναι πολλαπλάσιο του 7 και την επόμενη 
χρονιά των ιδίων ανθρώπων είναι πολλαπλάσιο του 9.  Ποια είναι η ηλικία τους
αν γνωρίζουμε ότι δεν είναι αιωνόβιοι;

Λύση

Αν x είναι σήμερα η ηλικία του ατόμου, τότε x = 7κ (1) , όπου κ φυσικός και 7κ μικρότερο του 100
Μετά από 1 έτος η ηλικία θα γίνει x + 1.
Και επειδή αυτή είναι πολλαπλάσιο του 9 , έχουμε x + 1= 9λ (2) όπου λ φυσικός και 9λ μικρότερο του 100
Αντικαθιστούμε την (1) στη (2) κι’ έχουμε:
x + 1= 9λ ---> 7κ+1=9λ (3)
Δηλαδή ο αριθμός (7κ + 1) είναι πολλαπλάσιο του 9 μικρότερο του 100.
Αυτό συμβαίνει όταν κ = 5 ή κ = 14
Για κ=5 ---> x=7κ ---> x=7*5 ---> x=35 (φέτος για το νέο)
Για κ=14 ---> x=7κ ---> x=7*14 ---> x=98 (φέτος για τον ηλικιωμένο)
Για κ=5 ---> 7κ+1=9λ ---> [(7*5)+1]=9*4 ---> 35+1=36 (του χρόνου για το νέο)
Για κ=14 ---> 7κ+1=9λ ---> [(7*14)+1=9*11 ---> 98+1=99 (του χρόνου για τον ηλικιωμένο)
Άρα σήμερα η ηλικία του ενός είναι 35 και σε ένα χρόνο θα είναι 36 , και του άλλου η ηλικία σήμερα είναι 98 και σε ένα χρόνο θα είναι 99.

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Εστω α=7κ η φετινη ηλικια και α+1=9λ του χρονου. Τοτε:
9λ-1=7κ
κ=(9λ-1)/7=λ+(2λ-1)/7 (Α)
Για να ειναι ο κ ακεραιος πρεπει ο (2λ-1) να ειναι πολλαπλασιος του 7 και μαλιστα περιττος:
2λ-1=7(2ν-1)
2λ-1=14ν-7
2λ=14ν-6
λ=7ν-3 (Β)
Αντικαθιστουμε στη (Α):
κ=7ν-3+2ν-1=9ν-4
Πρεπει:
α+1=9λ<101
9(7ν-3)<101
63ν-27<101
63ν<128
ν<128/63=2,03<3
Αρα οι δυνατες τιμες του ν ειναι: ν=1, ν=2
Για ν=1:
α=7κ=7(9ν-4)=7*(9*1-4)=7*5=35
α+1=9(7ν-3)=9(7*1-3)=9*4=36
Για ν=2:
α=7κ=7(9ν-4)=7(9*2-4)=7*14=98
α+1=9(7ν-3)=9(7*2-3)=9*11=99
Οι φετινες ηλικιες: ο ενας 35 ο αλλος 98.
Του χρονου: ο ενας 36 και ο αλλος 99.











Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια!! Σωστή η λύση. Πολύ ωραία η διατύπωση.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes