Δευτέρα, 23 Οκτωβρίου 2017

Οι Συνέταιροι


Δύο συνέταιροι οινοπαραγωγοί, ο Γιώργος και ο Νίκος, έχουν από κοινού ένα αμπέλι. Στο Γιώργο ανήκουν τα 3/8 του αμπελιού και στο Νίκο ανήκουν τα 5/8 του αμπελιού.
(α)Για ν’ αγοράσουν λίπασμα πλήρωσαν και οι δύο μαζί 40.000δρχ. Πόσα χρήματα έδωσε ο κάθε συνέταιρος για ν’ αγοράσουν το λίπασμα;
(β)Για να τρυγήσουν το αμπέλι, δούλεψαν οι ίδιοι κι’ ένας εργάτης. Και οι τρεις δούλεψαν το ίδιο εξ’ ίσου. Ο εργάτης για την εργασία του πληρώθηκε 16.000δρχ.
Πόσα χρήματα αναλογούν στο κάθε συνέταιρο για τη πληρωμή του εργάτη;

Λύση

Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε:
(α)Για την αγορά του λιπάσματος, ο κάθε συνέταιρος πλήρωσε:
Γιώργος:(3*40.000)/8=120.000/8=...15.000δρχ
Νίκος:(5*40.000)/8=200.000/8=…...25.000δρχ.
...........................................Σύνολο: 40.000δρχ.
(β)Για τη πληρωμή του εργάτη, ο κάθε συνέταιρος πλήρωσε:
Γιώργος:(3*16.000)/8=48.000/8=.6.000δρχ
Νίκος:(5*16.000)/8=80.000/8=...10.000δρχ.
......................................Σύνολο: 16.000δρχ.

16 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

α) Το 1/8 από τις 40.000 είναι 5.000. Άρα ο Γιώργος έδωσε 15.000 κι ο Νίκος 25.000.
β) Αφού ο καθένας τρύγησε το 1/3, ο εργάτης τρύγησε τα 9/24-8/24=1/24 (κομμάτι Γιώργου) και άλλα 15/24-8/24=7/24 (κομμάτι Νίκου). Άρα στον Γιώργο αναλογούν 1/8*16.000=2.000 και στο Νίκο 7/8*16.000=14.000.

Ανώνυμος είπε...

α) 15.000 ο Γιώργος και 25.000 ο Νίκος
β) 2.000 ο Γιώργος και 14.000 ο Νίκος

Ανώνυμος είπε...

α)(3/8)*40000=15000
(5/8)*40000=25000

β)(3/8)*16000=6000
(5/8)*16000=10000

Papaveri είπε...

Επειδή δεν γνωρίζω εάν οι τρεις ανώνυμοι είναι το ίδιο πρόσωπο, η μόνη σωστή απάντηση είναι αυτή που δόθηκε σήμερα στις 3:59μ.μ. Οι άλλες δύο απαντήθηκαν κατά το ήμισυ.
Για να μην υπάρχει αυτό το μπέρδεμα παρακαλώ να γράφετε ένα όνομα, έστω και ψευδώνυμο.

halb Wesen halb Ding είπε...

Προσωπικά θα συμφωνούσα με τα σχόλια που θέλουν τον 1ο να δινει 2000 και τον 2ο 14000. Σκευτείτε το εξής. Αν ο πρώτος κατείχε τα 3/9 και ο 2ος τα 6/9, τότε ο πρώτος (που τότε θα είχε τρυγήσει όλο το δικό του μέρος) θα έπρεπε να πληρώσει τον εργάτη που τρύγησε το αμπέλι του διπλανού;

manoskothris είπε...

Οι δύο πρώτες απαντήσεις είναι οι σωστές και η τελευταία σωστή κατά το α) ερώτημα μόνο.

β) Ο Γιώργος δεν τρύγησε τα 3/8 - 1/3 = 9/24 - 8/24 = 1/24 του αμπελιού
Ο Νίκος δεν τρύγησε τα 5/8 - 1/3 = 15/24 - 8/24 = 7/24 του αμπελιού
Ο εργάτης πληρώθηκε για τα 8/24 του χωραφιού 16.000
Ο Γιώργος θα πρέπει να πληρώσει 1/8 * 16.000 = 2.000
Ο Νίκος θα πρέπει να πληρώσει 7/8 * 16.000 = 14.000

Ανώνυμος είπε...

@Papaveri
Η απάντηση που δόθηκε στις 3:59 είναι σωστή μόνο ως προς το α) μέρος. Το β) μέρος της ταυτίζεται μεν με την λύση που προτείνατε εσείς, αλλά είναι ξεκάθαρα λάθος, αφού δεν λαμβάνει υπόψη ότι οι τρεις άνθρωποι εργάστηκαν εξ'ίσου στον τρύγο.
Η σωστή απάντηση στο β) μέρος είναι αυτή που σας έστειλα χθες στις 6:31 μ.μ.
Ελπίζω να αντιληφθείτε το λάθος σας και να το διορθώσετε.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Έχετε απόλυτο δίκιο. Τώρα που που το είδα εκ νέου είναι ταυτόσημο με τη λύση του προβλήματος των οδοιπόρων που έχουν ο ένας τρεις πίτες και ο άλλο 5 πίτες και του ταξιδιώτη που συναντάνε στο δρόμο που δεν έχει τίποτα και τους έδωσε 8 νομίσματα για τις πίτες που του έδωσαν να φάει και τα μοιράζονται, ο ένας ένα νόμισμα και ό άλλος 7 νομίσματα.
Οπότε η λύση που δώσατε είναι απόλυτα σωστή.

Papaveri είπε...

Επίσης σωστές είναι και οι παρατηρήσεις των halb Wesen halb Ding και manoskothris.

Ανώνυμος είπε...

Αν ο Γιωργος και ο Νικος απασχολουσαν 3 εργατες για τον τρυγο, χωρις να δουλεψουν οι ιδιοι, προφανως θα πληρωναν 3*16000δρχ, ο καθενας αναλογα με το ποσοστο συνιδιοκτησιας του. Την δουλεια των δυο εργατων που δεν προσελαβαν την κανανε οι ιδιοι. Αρα πληρωνουν τον εναν εργατη 16000δρχ, ο καθενας αναλογα με το ποσοστο συνιδιοκτησιας του, δηλ. 6000δρχ και 10000δρχ αντιστοιχα. Το τι χρωσταει ο ενας στον αλλο για την εργασια του δεν ειναι ζητουμενο του προβληματος.

Ανώνυμος είπε...

@Ανώνυμος 24 Οκτωβρίου 2017 - 10:05 μ.μ.
Όπως σωστά γράφετε "Αν ο Γιωργος και ο Νικος απασχολουσαν 3 εργατες για τον τρυγο, χωρις να δουλεψουν οι ιδιοι, προφανως θα πληρωναν 3*16000δρχ, ο καθενας αναλογα με το ποσοστο συνιδιοκτησιας του."
Αυτό σημαίνει ότι ο Γιώργος θα πλήρωνε 48.000*3/8=18.000 και ο Νίκος 48.000*5/8=30.000
Όπως συμφωνείτε, ο καθένας τους έχει δουλέψει για 16.000. Τώρα λέτε, ότι δεν έχει σημασία ότι ο Γιώργος έπρεπε να πληρώσει 18.000 και έχει δουλέψει ήδη τις 16.000, αλλά θα πρέπει να πληρώσει και πάλι 6.000, γιατί δεν είναι ζητούμενο του προβλήματος τι θα του χρωστάει μετά ο Νίκος.
Ενδιαφέρουσα προσέγγιση, αλλά μάλλον δεν σας αρέσει να παραδέχεστε το λάθος σας.

Ανώνυμος είπε...

Σας υπενθυμιζω το ζητουμενο του προβληματος:
«Πόσα χρήματα αναλογούν στο κάθε συνέταιρο για τη πληρωμή του εργάτη;»
Με το προηγουμενο σχολιο μου ηθελα να επισημανω οτι το προβλημα πασχει ως προς την διατυπωση του. Αν το ερωτημα ηταν:« Ποσο κοστισε ο τρυγος στον καθενα απο τους δυο συνεταιρους;» θα συμφωνουσα με την αλλη λυση (προφανως, μετα τον συμψηφισμο των εκατερωθεν απαιτησεων, ο Νικος οφειλει στον Γιωργο 4000δρχ).

Ανώνυμος είπε...

Καρλο, σε παρακαλω να ανεβασεις στο ιστολογιο «οmathimatikos.gr» το παρακατω σχολιο μου που αφορα την λυση του προβληματος σου «Ο εμπορος» βλ. λινκ:
http://omathimatikos.gr/%ce%bf-%ce%b3%cf%81%ce%af%cf%86%ce%bf%cf%82-%cf%84%ce%b7%cf%82-%ce%b7%ce%bc%ce%ad%cf%81%ce%b1%cf%82-%ce%bf-%ce%ad%ce%bc%cf%80%ce%bf%cf%81%ce%bf%cf%82-%ce%b3%ce%b9%ce%b1-%ce%b4%cf%85%ce%bd/
Προσπαθησα να το στειλω αλλα δεν τα καταφερα.Grazie.
--------------------------------------------------------------------------------

Συμπληρωματικα στην ωραια λυση του κ.Κοθρη.

Έστω α ο αριθμός των ίππων και β ο αριθμός των βοών.
Ισχύουν : 31*α + 21*β = 1770 και 0 < α < 58 και 0 < β < 85.
31α + 21β = 1770 (1)
31α + 31β – 10β = 1767 + 3
31α + 31β – 1767 = 10β + 3
31*(α + β – 57) = 10β + 3 (2)
Απο την σχεση (2) , εφαρμοζοντας το θεωρημα του K. Conrad, εχουμε:
31/10β+3 <=> 31/β+(-3)*3=β-9 ( αφου: 31/10*(-3)-1=-31 )
Εστω: 31λ=β-9 => 0 -9<31λ<76 => -9/31
α=1581/31-21λ=> α=51-21λ
Ωστε: α=51-21λ και: β=31λ+9, με λΕ{0,1,2}.
Για λ=0: α=51-21*0=51, β=31*0+9=9
Για λ=1: α=51-21*1=30, β=31*1+9=40
Για λ=2: α=51-21*2=9, β=31*2+9=71

ΥΓ: Το θεωρημα του K. Conrad στη σελιδα 14 του λινκ:
http://users.uoi.gr/abeligia/NumberTheory/NT2014/NT_TheoreticalTopics2014.pdf

V

Papaveri είπε...

@Voulagx
Ανάρτησα τξ συμπληρωματικλη σου λύση του γρίφου "Ο Έμπορος" στην ιστοσελίδα "Ο Μαθηματικός".
Επειδή στη λύση του γρίφου "Οι Συνέταιροι" υπάρχει μια διχογνωμία ως προς τη λύση του δεύτερου μέρους, γράψε κι' εσύ τη γνώμη σου.

Ανώνυμος είπε...

Καρλο, την εχω γραψει, τα σχολια του Ανωνυμου στις 24/10/17-10:05μμ και 25/10/17-12:24μμ ειναι δικα μου, στη βιασυνη μου αμελησα να τα υπογραψω.
Tanti grazie.
V

Ανώνυμος είπε...

Καρλο, τωρα βλεπω οτι η λυση που σου εστειλα ειναι πετσοκομμενη, ισως να φταινε οι γωνιωδεις αγκυλες, την ανεβαζω παλι, ελπιζω να εμφανιστει πληρης αυτη τη φορα.
---------------------------------------------------------------------------------

Έστω α ο αριθμός των ίππων και β ο αριθμός των βοών.
Ισχύουν : 31*α + 21*β = 1770 και 0 < α < 58 και 0 < β < 85.
31α + 21β = 1770 (1)
31α + 31β – 10β = 1767 + 3
31α + 31β – 1767 = 10β + 3
31*(α + β – 57) = 10β + 3 (2)
Απο την σχεση (2) , εφαρμοζοντας το θεωρημα του K. Conrad, εχουμε:
31/10β+3 <=> 31/β+(-3)*3=β-9 ( αφου: 31/10*(-3)-1=-31 )
Εστω: 31λ=β-9 . Τοτε:
0<β=31λ+9<85
-9<31λ<76
-9/31<λ<76/31=2,45..
άρα λΕ{0,1,2}.
Αντικαθιστωντας το: β=31λ+9 στην (1) εχουμε:
31α=1770-21β=1770-21*(31λ+9)=1770-21*31λ-21*9=1581-21*31λ
α=1581/31-21λ
α=51-21λ
Ωστε: α=51-21λ και: β=31λ+9, με λΕ{0,1,2}.
Για λ=0: α=51-21*0=51, β=31*0+9=9
Για λ=1: α=51-21*1=30, β=31*1+9=40
Για λ=2: α=51-21*2=9, β=31*2+9=71

V

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes