Τρίτη, 17 Οκτωβρίου 2017

Η Τιμή του C

Εάν:
2a+b=c (1)
a+b+c=2d (2)
a+b+c+d=18 (3)
όπου a, b, c, d, θετικοί ακέραιοι αριθμοί.
Τότε:
c = ? (4)
Να βρεθεί ο αριθμός «c».

Λύση

Το «C» ισούται με 7.
Αντικαθιστούμε τη (2) στη (3) κι’ έχουμε:
a+b+c+d=18 ---> 2d+d=18 ---> 3d=18 ---> d=18/3 ---> d=6 (4)
Αντικαθιστούμε τη (4) στη (2) κι’ έχουμε:
a+b+c=2d ---> a+b+c=2*6 ---> a+b+c=12 (5)
Τώρα έχουμε 2 εξισώσεις την (2a+b=c) και την (a+b+c=12).
Αντικαθιστούμε την (1) στη (5) κι’ έχουμε:
a+b+c=12 ---> a+b+2a+b=12 ---> 3a+2b=12
για a=1 b=4,5 απορρίπτεται, αφού ο b είναι θετικός και ακέραιος
για a=2 b=3 c=7 και d=6 αποδεκτό
για a=3 b=1,5 απορρίπτεται
για a=4 b=0 απορρίπτεται
Τελικά a=2 b=3 c=7 και d=6
Ή
Αντικαθιστούμε την (1) στη (5) κι’ έχουμε:
a+b+c=12 ---> a+b+2a+b=12 ---> 3a+2b=12 ---> 3a=12-2b ---> a=(12-2b)/3 (6)
Διερεύνηση:
Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "b" τις τιμές από το 1 έως το Ν, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη και δίνει ακέραιο αριθμό "a" είναι ο αριθμός b=3 (7)
Αντικαθιστούμε τη τιμή του «b» στην (6) κι’ έχουμε:
a=(12-2b)/3 ---> a=[12-(2*3)]/3 ---> a=(12-6)/3 ---> a=6/3 ---> a=2 (8)
Αντικαθιστούμε την (8) στην (1) κι’ έχουμε:
2a+b=c ---> [(2*2)+3]=c ---> 4+3=c ---> c=7 (9)
Επαλήθευση:
2a+b = c ---> 2*2+3=c ---> 4+3 = c ---> c = 7
a+b+c=2d ---> 2+3+7=2*6 ---> 12=2*6
a+b+c+d=18 ---> 2+3+7+6=18

2 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

(a+b+c)+d=18 ή (λόγω της (2))
2d+d=18--> 3d=18--> d=18/3=6
Η (2) γίνεται:
a+b+c=2d=2*6=12 και λογω της (1):
a+b+(2a+b)=12
3a+2b=12
2b=12-3a=3(4-a)
b=3(4-a)/2
Αφού ο 3 είναι πρώτος πρέπει: 2/4-a έστω: 4-a=2n, όπου n φυσικός,
οπότε:
4-a=2n --> a=4-2n=2(2-n)>0 --> 2-n>0 --> 2>n άρα: n=1 και:
a=4-2n=4-2*1=2 οπότε:
b=3(4-a)/2=3*(4-2)/2=3*2/2=3
και από την (1) έχουμε:
c=2a+b=2*2+3=4+3=7

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes