Πέμπτη, 26 Οκτωβρίου 2017

Οι Ηλικίες

Η Τούλα έχει τρία παιδιά, ενώ η φίλη της η Μαριέττα έχει τέσσερα παιδιά.
Γνωρίζουμε ότι το γινόμενο των ηλικιών των παιδιών και των μητέρων
είναι 284.888.450. Να βρεθούν:
  • α) Οι ηλικίες των παιδιών και των μητέρων.
  • β) Τι ηλικία είχαν οι δύο μητέρες όταν γέννησαν  το μεγαλύτερο παιδί;
Διευκρίνιση:
Όλα τα παιδιά πάνε σχολείο, εκτός από το μικρότερο παιδί της Μαριέττας.

Λύση

Αναλύουμε τον αριθμό 284.888.450 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων και βρίσκουμε:
284.888.450=2*5^2*7^2*11^2*31^2
α) Επειδή η κα. Τούλα έχει τρία παιδιά που πάνε σχολείο οι ηλικίες τους είναι 5, 7, και 11 αντίστοιχα. Ενώ οι ηλικίες των παιδιών της Μαριέττας, που είναι τέσσερα, είναι 2, 5, 7, και 11 αντίστοιχα, εκ των οπίων τα τρία πάνε σχολείο ενώ το μικρότερο όχι.
β) Οι ηλικίες των μητέρων και στις δύο περιπτώσεις είναι 31 ετών, άρα συνομήλικες. Το μεγαλύτερο παιδί το γέννησαν και οι δύο μητέρες σε ηλικία: 31-11=20 ετών.

10 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

23870=2*5*7*11*31
Το γινόμενο θα έπρεπε να έχει 9 όρους και όχι 5. Αν δυο άτομα είχαν ίδια ηλικία, η ηλικία αυτή θα εμφανιζόταν 2 φορές στο γινόμενο.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμός
Η λύση ως προς το γινόμενο παραγόντων είναι σωστή. Η λύση του προβλήματος είναι ημιτελής.

Ανώνυμος είπε...

Το ξαναγράφω πιο ξεκάθαρα: "Αν δυο άτομα είχαν ίδια ηλικία, η ηλικία αυτή θα έπρεπε να εμφανιζόταν 2 φορές στο γινόμενο."
Καθώς μόνο ένα παιδί έχει ηλικία μικρότερη του 4 (υποθέτοντας ότι τα προνήπια πάνε σχολείο), πείτε μας εσείς που θέσατε το πρόβλημα, πώς γίνεται το γινόμενο 8 αριθμών να αναλύεται σε γινόμενο 4 πρώτων παραγόντων.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Για την απορία σας σας παραπέμπω να δείτε τη λύση.

Ανώνυμος είπε...

Όπως μπορεί να καταλάβει ο οποιοσδήποτε, η λύση σας δεν απαντά στην απορία μου.
Αν τουλάχιστον διαβάζατε αυτά που σας έγραψα, ίσως καταλαβαίνατε ότι η λύση που δώσατε είναι με βάση όσα σας έχω γράψει λανθασμένη, καθώς το γινόμενο των ηλικιών για τη λύση σας δεν είναι 23.870 όπως δίδεται στην εκφώνηση, αλλά 284.888.450.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Με το τελευταίο σχόλιο σας κατάλαβα τι εννοούσατε στα προηγούμενα σχόλια σας, οπότε έχετε απόλυτο δίκιο. Διορθώνω τη λύση.

manoskothris είπε...

Οι ηλικίες των παιδιών της Μαριέττας μπορεί να είναι 11,10,7 και 1.
Τα τρία πρώτα πάνε σχολείο και το τέταρτο όχι.

Το πρόβλημα μπορεί να δοθεί και με γινόμενο 142.444.225

Papaveri είπε...

@manoskothris
Σωστά. τελικά το πρόβλημα έχει δύο λύσεις.

Ανώνυμος είπε...

Θα μπορούσε το γινόμενο να ήταν και 23.870, αρκεί να αναφερόταν ότι είναι το γινόμενο όλων των διαφορετικών αριθμών των ηλικιών των μητέρων και των παιδιών.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Σωστά. Μάλλον αυτή η ασάφεια προκάλεσε τις διχογνωμίες.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes