Η Εκδρομή

Οι 85 μαθητές ενός σχολείου κανόνισαν να πάνε μια ημερήσια εκδρομή  συνολικού κόστους 510€. Επειδή κάποιοι μαθητές δεν είχαν τη δυνατότητα να πληρώσουν το εισιτήριο που τους αναλογούσε, οι υπόλοιποι μαθητές τους επιβαρύνθηκαν με το επιπλέον ποσό του 1,50€. Πόσοι μαθητές δεν πλήρωσαν εισιτήριο;

Λύση

Δεν πλήρωσαν εισιτήριο 17 μαθητές. Έστω «α» οι μαθητές που δεν πλήρωσαν εισιτήριο. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε:
Κατ’ αρχήν βρίσκουμε την αξία του εισιτηρίου που θα πληρώσει κάθε μαθητής διαιρώντας την συνολική αξία με το πλήθος των μαθητών:
510/85=6€ Άρα κάθε μαθητής πρέπει να πληρώσει 6€. Επειδή, όμως, ορισμένοι μαθητές δεν μπορούσαν να πληρώσουν το ποσό των 6€ οι υπόλοιποι μαθητές επιβαρύνθηκαν με 1,50€ επί πλέον για να καλύψουν τη διαφορά, οπότε οι υπόλοιποι μαθητές πλήρωσαν:
6+1,50 = 7,50€ ο καθένας.
Βάσει των ανωτέρω έχουμε να επιλύσουμε την εξίσωση:
(85-α)*7,50=510---> 637,50-7,50α = 510 ---> 7,50α = 637,50-510 ---> 7,50α = 127,50 ---> α=127,50/7,50 ---> α=17
Επαλήθευση:
(85-α)*7,50=510 ---> (85-17)*7,50=510 ---> 68*7,50 = 510 ο.ε.δ.
Κανονική αξία εισιτηρίων 85 μαθητών: 85*6€ = 510€
Αξία εισιτηρίου 17 μαθητών: 17*6€=102€
Αναλογία των 17 εισιτηρίων για τους υπόλοιπους μαθητές(68):
102/(85-17) =102/68=1,50€
Συνολική αξία εισιτηρίων 68 μαθητών: 68*6€ = ......................408€
Αξία επιβάρυνσης 17 εισιτηρίων στους 68 μαθητές: 68*1,50€ = 102€
................................................................................Σύνολο: 510€