Η Δεξαμενή

Πέντε βάνες φέρνουν νερό σε μία δεξαμενή. Εάν είναι ανοιχτή μόνο η πρώτη βάνα η δεξαμενή γεμίζει στο 1/3 της ημέρας. Εάν είναι ανοιχτή μόνο η δεύτερη βάνα τότε η δεξαμενή γεμίζει σε 1 ημέρα. Εάν είναι ανοιχτή μόνο η τρίτη βάνα η δεξαμενή γεμίζει σε 2 και 1/2 ημέρες. Εάν είναι ανοιχτή μόνο η τέταρτη βάνα  η δεξαμενή γεμίζει σε 3 μέρες. Και εάν είναι ανοιχτή μόνο η πέμπτη βάνα η δεξαμενή γεμίζει σε σε 5 ημέρες. Σε πόσο χρόνο θα γεμίσει η δεξαμενή, εάν είναι ανοιχτές συγχρόνως και οι πέντε βάνες; (Κατ.34/Νο.700) Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2011/04/blog-post_8090.html

Λύση

Η δεξαμενή θα γεμίσει σε 4ωρ. 51,89΄ λεπτά και 53,51΄΄ λεπτά. Έστω «ω» οι ώρες που χρειάζεται η δεξαμενή για να γεμίσει. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: Η πρώτη βάνα γεμίζει ανά ημέρα τα 3/1 της δεξαμενής, η δεύτερη βάνα γεμίζει ανά ημέρα το 1/1 της δεξαμενής, η τρίτη βάνα γεμίζει ανά ημέρα τα 2/5 της δεξαμενής, η τέταρτη βάνα γεμίζει ανά ημέρα το 1/3 της δεξαμενής, και η πέμπτη βάνα γεμίζει ανά ημέρα το 15 της δεξαμενής αντίστοιχα. Άρα και οι πέντε βάνες μαζί τη γεμίζουν σε μια ημέρα(24ώρες): ω*(3/1+1/1+2/5+1/3+1/5)=1ημέρα. Βρίσκουμε το Ε.Κ.Π., που είναι Ε.Κ.Π.(3,5)=3*5=15, κι’ έχουμε: [(3*15)+(1*15)+(2*3)+(1*5)+(1*3)]*ω=1*15 --> (45+15+6+5++3)*ω=15 -> 74*ω=15 --> ω=15/74 της ημέρας. Μετατρέπουμε τα 15/74 της ημέρας σε ώρες. Η μια ημέρα έχει 24 ώρες, οπότε έχουμε: (15/74)*24ω.=360/74= 4,8648648648648648648648648648649ω. Μετατρέπουμε τα 0,8648648648648648648648648648649 της ώρας σε πρώτα λεπτά. Η μία ώρα έχει 60΄ λεπτά, οπότε έχουμε: 0,8648648648648648648648648648649*60΄=51,89189189189189189189189189184΄ Μετατρέουμε τα πρώτα λεπτά σε δεευτερόλεπτα. Το ένα λεπτό έχει 60΄΄λεπτά, οπότε έχουμε: 0,89189189189189189189189189184*60΄΄=53,5135135135135135135135135104΄΄ Άρα για να γεμίσει η δεξαμενή χρειάζεται ακριβώς:4ωρ. 51,89΄ λεπτά και 53,51΄΄ λεπτά.