Το Πρωτάθλημα

Δύο σχολεία παίρνουν μέρος στο σχολικό πρωτάθλημα πινγκ-πονγκ. Κάθε σχολείο έχει από 5 αθλητές. Σε κάθε ματς παίζουν δύο αθλητές του ενός σχολείου εναντίον δύο αθλητών του άλλου σχολείου, και αυτό γίνεται με όλους τους δυνατούς τρόπους. Κάθε ζευγάρι από το ένα σχολείο αντιμετωπίζει κάθε ζευγάρι του άλλου σχολείου ακριβώς μία φορά. Σε πόσα ματς θα παίξει ο κάθε μαθητής; (Κατ.5/Νο.86)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Κάθε μαθητής κάθε σχολείου συμμετέχει-σχηματίζει σε 4 δυάδες με τους άλλους 4 συμμαθητές του και με την κάθε δυάδα θα παίξει με C(5,2)=10 δυάδες του άλλου σχολείου, άρα θα παίξει δε 4*10=40 ματς. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. C(5,2)=10 οι δυνατές δυάδες κάθε πενταμελούς ομάδας. Κάθε μαθητής μπορεί να ζευγαρώσει με όλους τους υπόλοιπους της ομάδας, δηλαδή με 4. 4*10=40 τα ματς που θα παίξει. Λύση του Papaveri. Οι δυνατοί συνδυασμοί σε δυάδες κάθε πενταμελούς ομάδας ανέρχεται σε: Σ(5,2)=(5*4)/1*2 --> Σ(5,2)=20/2 --> Σ(5,2)=10δυάδες. Επειδεί κάθε μαθητής κάθε σχολείου συμμετέχει σε 4 δυάδες θα παίξει συνολικά: 4*10=40αγώνες.