Σάββατο, 28 Ιουνίου 2014

Το Παράδοξο

α)Κάντε τον πολλαπλασιασμό:
13.837 x Η ηλικία σας  x 73 = ?  
Θα βρείτε ένα ενδιαφέρον αποτέλεσμα.    
β)Δοκιμάστε και τον πολλαπλασιασμό:
10.001 x Η ηλικία σας x 101 = ?
Πως το εξηγείτε αυτό; (Κατ.34/Νο.704)

Λύση

Αναλύοντας τον αριθμό 1.010.101 σε γινόμενα πρώτων παραγόντων προκύπτουν οι πρώτοι αριθμοί 13.837, και 73, τον οποίο εάν τον πολλαπλασιάσουμε με οποιδήποτε διψήφιο αριθμό, ο διψήφιος αυτός αριθμός επαναλαμβάνεται τέσσερις φορές. Π.χ. με το 66, έχουμε: 10.001*101=13.837*73=1.010.101*ηλικία=1.010.101*66=66.666.666 (66,66,66,66) Γενίκευση: Πως θα καταφέρουμε με αριθμητική πράξη ένας διψήφιος, τριψήφιος,...,n-ψήφιος αριθμός να επαναληφθεί 2, 3,...,k φορές; Π.χ. ο αριθμός 356 να γίνει 356356, 356356356,...,356356356...356, το 356k φορές. Λύση: Τα πολλαπλάσια των αριθμών της μορφής: 10...010...01, όπου τα μηδενικά είναι κατά ένα λιγότερα των αριθμών των ψηφίων του αριθμού που επαναλαμβάνεται και οι μονάδες όσες φορές επαναλαμβάνεται. π.χ. 356356=356*1.001 356356356=356*1.001.001 Απόδειξη: Ας υποθέσουμε ότι έχουμε τον αριθμό (α1α2,...,αn) και επαναλαμβάνεται k φορές, τότε: [(α1α2,...,αn)... (α1α2,...,αn)* (α1α2,...,αn)]*k= [(α1α2...αn)*(1+10^n+10^2n+10^(k-)*n)] Πηγή:http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=44&t=45006

4 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Αν θέλουμε να επαναλαμβάνεται ένας 3-ψήφιος, 4-ψήφιος,....,n-ψήφιος αριθμός και μάλιστα 2,3,...,k φορές τι κάνουμε?

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Περιμένω την εξήγηση, γιατι συμβαίνει αυτό το φαινόμενο.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

13837x73=10001x101=1010101
και για την γενίκευση δείτε εδώ:
http://www.mathematica.gr/forum/viewtopic.php?f=44&t=45006

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes