Τετάρτη, 11 Ιουνίου 2014

Η Ιπποδρομία II

Με πόσους διαφορετικούς τρόπους μπορούν να τερματίσουν οκτώ άλογα, αν λάβουμε υπόψη μας και την περίπτωση δύο ή περισσότερα άλογα να τερματίσουν στην ίδια θέση. (Κατ.5/Νο.87)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. ΚΟΥΡΣΑ ΕΝΟΣ ΑΛΟΓΟΥ C(1,1)=1 ΚΟΥΡΣΑ 2 ΑΛΟΓΩΝ C(2,2)+C(2,1)*C(1,1)=1+2=3 ΚΟΥΡΣΑ 3 ΑΛΟΓΩΝ C(3,3) +C(3,2)*C(3,1) +C(3,1)*(Κ.2 ΑΛΟΓΩΝ)=1+3+3*3=13 ΚΟΥΡΣΑ 4 ΑΛΟΓΩΝ C(4,4)+C(4,3)*C(1,1)+C(4,2)*(K. 2 AL.)+C(4,1)*(K.3 AL) = 1+4*1+6*3+4*13=75 ΚΟΥΡΣΑ 5 ΑΛΟΓΩΝ C(5,5) +C(5,4)*C(1,1) +C(5,3)*(K. 2AL) +(5,2)*(K 3AL) +C(5,1)*(K. 4 AL)= 1+5*1+10*3+10*13+5*75=541 ΚΟΥΡΣΑ 6 ΑΛΟΓΩΝ C(6,6) +C(6,5)*C(1,1) +C(6,4)*(K. 2AL) +C(6,3)*(K. 3AL) + C(6,2)*(K. 4 AL)+C(6,1)*(K 5AL)= 1+6*1+15*3+20*13+15*75+6*541=4683 ΚΟΥΡΣΑ 7 ΑΛΟΓΩΝ C(7,7)+C(7,6)*C(1,1)+C(7,5)*(K. 2AL)+C(7,4)*(K. 3AL)+ C(7,3)*(K. 4 AL)+C(7,2)*(K 5AL)+C(7,1)*(K 6A) =C(7,7)+C(7,6)*C(1,1)+ C(7,5)*3+ C(7,4)*13+C(7,3)*75+C(7,2)*541+C(7,1)*4683=47293 ΚΟΥΡΣΑ 8 ΑΛΟΓΩΝ C(8,8)+C(8,7)*C(1,1)+C(8,6)*(K. 2AL)+C(8,5)*(K. 3AL)+C(8,4)*(K. 4 AL)+C(8,3)*(K 5AL)+C(8,2)*(K 6A)+C(8,1)*(K 7AL)= C(8,8)+C(8,7)*C(1,1)+C(8,6)*3+C(8,5)*13+C(8,4)*75+C(8,3)*541+C(8,2)*4683+ C(8,1)*47293=545.835 διαφορετικοί τρόποι. Άρα σωστός ο Γιώργος στο: eisatopon.blogspot.gr/2013/02/blog-post_2234.html -#comment-form Λύση του Γ. Ριζόπουλου. H απάντηση είναι ο 8ος αριθμός Φουμπινί (ή αλλιώς "διατεταγμένοι αριθμοί Μπελ") Σ(κ=1 ώς 8)S(8,κ)*κ! S(8,k) οι αριθμοί Στέρλινγκ δευτέρου είδους. =1*1! + 127*2! + 966*3! + 1701*4! + 1050*5!+ 266*6! + 28*7! +1*8! =545.835 διαφορετικοί τρόποι.

4 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

H απάντηση είναι ο 8ος αριθμός Φουμπινί (ή αλλιώς "διατεταγμένοι αριθμοί Μπελ")
Σ(κ=1 ώς 8)S(8,κ)*κ!
S(8,k) οι αριθμοί Στέρλινγκ δευτέρου είδους.
=1*1! + 127*2! + 966*3! + 1701*4! + 1050*5!+ 266*6! + 28*7! +1*8!
=545835 διαφορετικοί τρόποι.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

ΚΟΥΡΣΑ ΕΝΟΣ ΑΛΟΓΟΥ
C(1,1)=1

ΚΟΥΡΣΑ 2 ΑΛΟΓΩΝ
C(2,2)+C(2,1)*C(1,1)=1+2=3

ΚΟΥΡΣΑ 3 ΑΛΟΓΩΝ
C(3,3) +C(3,2)*C(3,1) +C(3,1)*(2 ΑΛΟΓΩΝ)=1+3+3*3=13

ΚΟΥΡΣΑ 4 ΑΛΟΓΩΝ
C(4,4)+C(4,3)*C(1,1)+C(4,2)*(K. 2 AL.)+C(4,1)*(K. 3 AL)=1+4*1+6*3+4*13=75

ΚΟΥΡΣΑ 5 ΑΛΟΓΩΝ
C(5,5) +C(5,4)*C(1,1) +C(5,3)*(K. 2AL) +(5,2)*(K 3AL) +C(5,1)*(K. 4 AL)=
1+5*1+10*3+10*13+5*75=541

ΚΟΥΡΣΑ 6 ΑΛΟΓΩΝ
C(6,6) +C(6,5)*C(1,1) +C(6,4)*(K. 2AL) +C(6,3)*(K. 3AL)+C(6,2)*(K. 4 AL)+C(6,1)*(K 5AL)=
1+6*1+15*3+20*13+15*75+6*541=4683

ΚΟΥΡΣΑ 7 ΑΛΟΓΩΝ
C(7,7)+C(7,6)*C(1,1)+C(7,5)*(K. 2AL)+C(7,4)*(K. 3AL)+C(7,3)*(K. 4 AL)+C(7,2)*(K 5AL)+C(7,1)*(K 6A)
=C(7,7)+C(7,6)*C(1,1)+C(7,5)*3+C(7,4)*13+C(7,3)*75+C(7,2)*541+C(7,1)*4683=47293

ΚΟΥΡΣΑ 8 ΑΛΟΓΩΝ
C(8,8)+C(8,7)*C(1,1)+C(8,6)*(K. 2AL)+C(8,5)*(K. 3AL)+C(8,4)*(K. 4 AL)+C(8,3)*(K 5AL)+C(8,2)*(K 6A)+C(8,1)*(K 7AL)=
C(8,8)+C(8,7)*C(1,1)+C(8,6)*3+C(8,5)*13+C(8,4)*75+C(8,3)*541+C(8,2)*4683+C(8,1)*47293=545835

Άρα σωστός ο Γιώργος στο
eisatopon.blogspot.gr/2013/02/blog-post_2234.html#comment-form
και φυσικά και εγώ, δεν μπορεί να είναι σύμπτωση σε τόσο μεγάλους αριθμούς!

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Η απάντησήσου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes