Πέμπτη, 19 Ιουνίου 2014

Οι Προτάσεις

Σε ένα τετράδιο είναι γραμμένες 1.000 προτάσεις.
Η πρώτη πρόταση αναφέρει ότι:
-«Υπάρχει ακριβώς μία πρόταση σε αυτό το τετράδιο, η οποία είναι ψευδής.»
Η δεύτερη πρόταση αναφέρει ότι:
-«Υπάρχουν ακριβώς δύο προτάσεις σε αυτό το τετράδιο, οι οποίες είναι ψευδείς.»
..................
..................
...................
...................
Η ν-ιοστή πρόταση αναφέρει ότι:
-«Υπάρχουν ακριβώς «ν» προτάσεις σε αυτό το τετράδιο, οι οποίες είναι ψευδείς.»
Μπορείτε να βρείτε ποιές και πόσες είναι οι αληθείς προτάσεις που είναι γραμμένες στο τετράδιο; (Κατ.28/Νο.21)

Λύση

Λύση του Papaveri. Αληθινή πρόταση είναι μόνο η 999η και ψευδείς οι υπόλοιπες. Η δήλωση στη 1η πρόταση είναι ψευδής διότι είναι αντίθετη στην αρχική υπόθεση. Η δήλωση στο 2η πρόταση δεν μπορεί να είναι αληθής διότι τότε θα ήταν αληθής και η δήλωση στη 3η πρόταση. Όμως αν είναι ψευδείς οι δηλώσεις στη 1η πρόταση και στη 2η πρόταση τότε σίγουρα και η δήλωση στη 3η πρόταση είναι ψευδής και από αυτό προκύπτει ότι και η δήλωση στην 998η πρόταση είναι ψευδής. Η δήλωση στην 999η πρόταση είναι αληθής και κατ΄ επέκταση η δήλωση στη 1.000η πρόταση είναι ψευδής. Άρα υπάρχει μια μόνο πρόταση αληθής, η 999η. Εάν ήταν οποιαδήποτε άλλη σωστή τότε θα είχαμε λογική αντίφαση. Λύση του Γ. Ριζόπουλου. H πρόταση 999 (ή γενικά: ν-1 πρόταση από ν συνολικά προτάσεις) είναι η μοναδική αληθής. Λύση του Ε. Αλεξίου. Παλιό και γνωστό θέμα, (τώρα μπορώ να το πω και εγώ αυτό, καθώς συμπλήρωσα 2 χρόνια ενασχόλησης με γρίφους και προβλήματα) αλλά ας δώσω την απάντηση: Οι προτάσεις 1,2,...,ν-2 (λαβαίνοντας υπόψιν και τις δύο επόμενες) αλληλοδιαψεύδονται,η ν-ιοστή αυτοδιαψεύδεται , και μόνο η ν-1 επαληθεύεται. Λύση του Ανώνυμου. 1. Δεν είναι δυνατόν να είναι ψευδείς όλες οι προτάσεις. 2. Αν κάποια από τις προτάσεις είναι αληθής, τότε όλες οι άλλες είναι ψευδείς. Επομένως θα υπάρχουν ν-1 ψευδείς προτάσεις και η αληθής πρόταση είναι η ν-1. Όπου ν=1.000.

7 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

H πρόταση 999 (ή γενικά ή ν-1 πρόταση από ν συνολικά προτάσεις) είναι η μοναδική αληθής.

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Παλιό και γνωστό θέμα, (τώρα μπορώ να το πω και εγώ αυτό, καθώς συμπλήρωσα 2 χρόνια ενασχόλησης με γρίφους και προβλήματα) αλλά ας δώσω την απάντηση:
Οι προτάσεις 1,2,...,ν-2 (λαβαίνοντας υπόψιν και τις δύο επόμενες) αλληλοδιαψεύδονται,η ν-ιοστή αυτοδιαψεύδεται , και μόνο η ν-1 επαληθεύεται.

Ανώνυμος είπε...

1. Δεν είναι δυνατόν να είναι ψευδείς όλες οι προτάσεις.
2. Αν κάποια από τις προτάσεις είναι αληθής, τότε όλες οι άλλες είναι ψευδείς.
Επομένως θα υπάρχουν ν-1 ψευδείς προτάσεις και η αληθής πρόταση είναι η ν-1.

Ανώνυμος είπε...

Όπου ν=1000.

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σου είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes