Δευτέρα, 7 Απριλίου 2014

Το Χαρτζιλίκι

ΗΛΙΑΣ:Πατέρα, πόσα θα μας δώσεις για χαρτζιλίκι; 
ΠΑΤΕΡΑΣ:Αρκετά. Αν « είναι το χαρτζιλίκι του Κυριάκου και « το 
χαρτζιλίκι του Ηλία, από το τετράγωνο του ημιαθροίσματος, αφαιρέστε το 
τετράγωνο της ημιδιαφοράς, θα βρείτε 24. 
ΚΥΡΙΑΚΟΣ:Εγώ δικαιούμαι περισσότερα, είμαι μεγαλύτερος. 
ΗΛΙΑΣ:Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο. Αν 
και εγώ τα δικαιούμαι, γιατί το βρήκα πρώτος. 
ΚΥΡΙΑΚΟΣ:Κι' εγώ το ίδιο βρήκα.
Πώς σκεφτήκανε τα παιδιά και φτάσανε σ’ αυτό το αποτέλεσμα; (Κατ.34/Νο.681)

Λύση

Ο Κυριάκος θα πάρει 6€ και ο Ηλίας θα πάρει 4€. Έστω «x» το χαρτζιλίκι του Κυριάκου και «y» το χαρτζιλίκι του Ηλία. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: [((x+y)^2/2^2)-((x-y)^2/2^2)=24 --> [(x^2+2xy+y^2)/4-(x^2-2xy+y^2)/4]=24 --> (x^2+2xy+y^2)-(x^2-2xy+y^2)=24*4 --> x^2+2xy+y^2-x^2+2xy-y^2=96 --> 4xy=96 --> xy=96/4 --> xy=24 --> x=24/y (1) Διερεύνηση: Λύνουμε τον ένα άγνωστο συναρτήσει του άλλου και κάνουμε την διερεύνηση των ακέραιων ριζών. Δίνοντας στο "y" τις τιμές από το 1 έως το n, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που ικανοποιεί τη συνθήκη, βάσει της δήλωσης του Ηλία :«...Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο...» και δίνει ακέραιο αριθμό "x" είναι ο αριθμός y = 4. Αντικαθιστούμε τη τιμή «y» στην (1) κι’ έχουμε: x=24/y --> x=24/4 --> x=6 Επαλήθευση: [((x+y)^2/2^2)-((x-y)^2/2^2)=24--> [((6+4)^2/2^2)-((6-4)^2/2^2)]=24 --> [(10^2)/2^2]-[(2^2)/2^2]=24 -->(100/4)-(4/4)=24 --> 25-1=24

2 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Για να μην μένει, πιθανόν, αναπάντητο...

[(X+Y)/2]^2-[(X-Y)/2]^2=24=>
4XY=4*24=>XY=24=>
Y=24/X
Για Χ, Υ ακέραιους έχουμε τις λύσεις
για Χ=1, Υ=24
για Χ=2, Υ=12
για Χ=3, Υ=8
για Χ=4, Υ=6

για Χ=6, Υ=4
----------------
για Χ=24, Υ=1

Άρα 8 λύσεις και μόνο αν λάβουμε την απάντηση των παιδιών,
(“Δύο Ευρώ περισσότερα από μένα θα σου δώσει, Κυριάκο.” και
“Κι' εγώ το ίδιο βρήκα.”), σαν κρυφό δεδομένο του προβλήματος
(από πού όμως?) συμπεραίνουμε και εμείς ότι Χ=6 και Υ=4 Ευρώ.
[(10/2)^2-(2/2)^2=25-1=24]

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes