Παρασκευή, 18 Απριλίου 2014

Η Αναδιάταξη

Πόσους επταψήφιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε με αναδιάταξη των ψηφίων του αριθμού 4064465; (Κατ.5/Νο.80)
Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/06/4064465.html

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Μπορούν να σχηματιστούν 359 επταψήφιοι αριθμοί. Ενδιαφέρον πρόβλημα και με μία μικρή παγίδα! Ο αριθμός 4.064.465 έχει 7 ψηφία και μεταξύ ατών και το 0 που δεν μπορεί να τοποθετηθεί στην 1η θέση (0......). Αν τα ψηφία ήταν όλα διαφορετικά θα είχαμε: 6*6!= 6*(1*2*3*4*5*6) =6*720=4.320 διατάξεις. Ο αριθμός περιέχει τρία τεσσάρια και δύο εξάρια, οπότε έχουμε: 3!*2!=1*2*3*1*2=6*2=12 ίδιες διατάξεις. Άρα έχουμε: 4.320/12 =360 διατάξεις. Και επειδή το ζητούμενο είναι: "Πόσους επταψήφιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε με αναδιάταξη των ψηφίων του αριθμού 4064465;" Τελικά έχουμε: 360-1=359 επταψήφιους αριθμούς. (η μικρή παγίδα: ο 4.064.465 δεν πρέπει να μετρηθεί!)

2 σχόλια:

Ευθύμης Αλεξίου είπε...

Ενδιαφέρον πρόβλημα και με μία μικρή παγίδα!
359 αριθμούς.
Ο αριθμός 4064465 έχει 7 ψηφία και μεταξύ ατών και το 0 που δεν μπορεί να τοποθετηθεί στην 1η θέση (0......).
Αν τα ψηφία ήταν όλα διαφορετικά θα είχαμε 6*6!=4320 διατάξεις.
Επειδή έχουμε τρία 4 και δύο 6,άρα 3!*2!=12 ίδιες διατάξεις
Άρα 4320/12 =360 διατάξεις.
Και επειδή το ζητούμενο είναι: "Πόσους επταψήφιους αριθμούς μπορούμε να σχηματίσουμε με αναδιάταξη των ψηφίων του αριθμού 4064465;", άρα τελικά 360-1=359 αριθμούς. (η μικρή παγίδα, ο 4064465 δεν πρέπει να μετρηθεί!)

Papaveri είπε...

@Ευθύμης Αλεξίου
Συγχαρητήρια! Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes