Τετάρτη, 2 Απριλίου 2014

Οι Πωλήσεις

Η αντιπροσωπεία αυτοκίνητων «Χελώνα» πούλησε 225 αυτοκίνητα  κατά την διάρκεια του έτους 2013. Αρχικα, πουλούσε 25 αυτοκίνητα το μήνα, στην συνέχεια 16 αυτοκίνητα το μήνα και τελικά  20 αυτοκίνητα το μήνα. Πόσους μήνες πουλούσε 25 αυτοκίνητα το μήνα; (Κατ.34/Νο.679)
(Του μαθηματικού Θ. Δρούγα)

Λύση

Επί ένα μήνα πουλούσε 25 αυτοκίνητα. Έστω: Χ: οι μήνες που πουλούσε 25 αυτοκίνητα μηνιαίως Υ: οι μήνες που πουλούσε 16 αυτοκίνητα μηνιαίως Ζ: οι μήνες που πουλούσε 20 αυτοκίνητα μηνιαίως Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: 25Χ+16Υ+20Ζ=225 (1) Χ+Υ+Ζ=12 (2) Από τη (2) συνάγουμε ότι: Χ+Υ+Ζ=12 --> Χ=12-( Ζ+Υ) (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στην (1) κι’ έχουμε: 25Χ+16Υ+20Ζ=225 --> 25*[12-(Ζ+Υ)]+16Υ+20Ζ=225 --> 300-25Ζ-25Υ+16Υ+20Ζ=225 --> -9Υ-5Ζ+300=225 --> 9Υ+5Ζ=300-225 --> 9Υ+5Ζ=75 --> 9Υ=75-5Ζ --> Υ=(75-5Ζ)/9 --> Υ=5*(15-Ζ)/9 (4) Το «Υ» ειναι ακέραιος, άρα θα πρέπει το (15-Ζ) να είναι πολλαπλάσιο του 9. Δοκιμάζουμε το 9: 15-Ζ=9 --> Ζ=15-9 --> Ζ=6μήνες, είναι ακαίρεος, αποδεκτό (5). Αντικαθιστούμε τη (5) στη (4) κι’ έχουμε: Υ=5*(15-Ζ)/9 --> Υ=5*(15-6)/9 --> Υ=5*9/9 --> Υ=5*1 --> Υ=5μήνες(6) Αντικαθιστούμε τη (5) και την (6) στη (3) κι’ έχουμε: Χ=12-( Ζ+Υ) --> Χ=12-(6+5) --> Χ=12-11 --> Χ=1μήνα (7) Επαλήθευση: 25Χ+16Υ+20Ζ=225 --> (25*1)+(16*5)+(20*6)=225 --> 25+80+120=225 Χ+Υ+Ζ=12 --> 1+6+5=12 ο.ε.δ.

3 σχόλια:

Ανώνυμος είπε...

Έναν.
25+10*16+2*20

Papaveri είπε...

@Ανώνυμος
Το αποτέλεσμα είναι σωστό, αλλά η ανάλυση που κάνετε όχι.

Ανώνυμος είπε...

Σωστά. Δεν είχα παρατηρήσει ότι υπάρχει χρονικός περιορισμός. Το ορθό είναι 1*25+5*16+6*20

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes