Δευτέρα, 26 Αυγούστου 2013

Η Ίδια Ώρα

Σ΄ ένα ρολόι ο λεπτοδείκτης και ο ωροδείκτης έχουν το ίδιο μήκος. Το ρολόι δεν έχει αριθμούς. Ποια ώρα μεταξύ 6 και 7 η ώρα θα είναι ίδια,  είτε βλέπει  κάποιος το ρολόι κανονικά, είτε το βλέπει ανεστραμμένο μέσα από έναν καθρέπτη; (Κατ.27/Νο.367)

Λύση

Λύση του Ε. Αλεξίου. Κατακόρυφη Αναστροφή. Αναστροφή ως προς τον άξονα 12-6(κατακόρυφο). Αφού ο ένας δείκτης είναι μεταξύ 6 και 7 ο άλλος πρέπει να είναι μεταξύ 5 και 6 και η εξίσωση γίνεται 12χ=30-χ =>χ=30/13=2,308 =>30-2,308= 27,692. Άρα 6 ώρες 27 λεπτά και (0.692*60=)41,52 δευτερόλεπτα. Άρα η ώρα είναι 6:27:41,52. Οριζόντια Αναστροφή. Αναστροφή ως προς τον άξονα 9-3(οριζόντιο). "Γεωμετρική" αντιστοιχία λεπτών-ωρών 60/5=12 Ελέγχω την 6:55, 55/12=4,5833..μικρότερο του 5, άρα μεγαλύτερη 6:56, 56/12=4,66..μεγαλύτερο του 4, μικρότερη. Άρα η ζητούμενη ώρα είναι μεταξύ 6:55 και 6:56, αλλά πόσο ανάμεσα? Έστω ότι θέλουμε να την υπολογίσουμε με ακρίβεια χιλιοστών του λεπτού(μαθηματική έκφραση, θα εκφρασθεί αφού υπολογισθεί), σε δευτερόλεπτα και δέκατα του δευτερολέπτου. Ισχύει η σχέση (για να είναι συμμετρικά το άκρο του δείκτη των ωρών με τον δείκτη των λεπτών, ως προς την ευθεία 9-3) (55+(χ/1000))/12=4+(1000-χ)/1000, η επίλυση της οποίας δίνει χ=5000/13=384,62 Έλεγχος 55,38462/12=4,61538 4.61538+0,38462=5, ακριβώς συμμετρικό! Μετατροπή των χιλιοστών του λεπτού σε δευτερόλεπτα 0,38462*60=23.077 δευτερόλεπτα. Άρα η ώρα πρέπει να είναι 6:55:23. 2η λύση (στην ουσία πιο σύντομη). Αφού ο ένας δείκτης πρέπει να είναι μεταξύ 6 και 7 ο άλλος δείκτης, αφού όταν αναστραφεί το ρολόι πρέπει να δείχνει την ίδια ώρα, πρέπει να είναι μεταξύ 11 και 12 σε συμμετρική θέση ως προς 9-3, άσχετα που δεν έχει αριθμούς το ρολόι, βρίσκεται από τις γραμμές που υπάρχουν στο ρολόι. Έστω χ ένδειξη του δείκτη μεταξύ 6 και 7 (ώρες), από 6 προς 7, άρα ο άλλος δείκτης των λεπτών πρέπει να δείχνει (60-χ) και βάσει της γεωμετρικής αναλογίας ώρας και λεπτών 60/5=12 έχουμε 12χ=60-χ => χ=60/13=4,615 Άρα λεπτά 60-4,615=55,385=55 λεπτά και 0,385*60=23,1 δευτερόλεπτα, άρα η ώρα πρέπει να είναι 6:55:23 και 1/10 του δευτερολέπτου.

5 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

"Γεωμετρική" αντιστοιχία λεπτών-ωρών
60/5=12
Ελέγχω την 6:55, 55/12=4,5833..<5, άρα μεγαλύτερη
6:56, 56/12=4,66..>4 μικρότερη, άρα η ζητούμενη ώρα είναι μεταξύ 6:55 και 6:56, αλλά πόσο ανάμεσα? Έστω ότι θέλουμε να την υπολογίσουμε με ακρίβεια χιλιοστών του λεπτού(μαθηματική έκφραση, θα εκφρασθεί αφού υπολογισθεί), σε δευτερόλεπτα και δέκατα του δευτερολέπτου.
Ισχύει η σχέση (για να είναι συμμετρικά το άκρο του δείκτη των ωρών με τον δείκτη των λεπτών, ως προς την ευθεία 9-3)
(55+(χ/1000))/12=4+(1000-χ)/1000, η επίλυση της οποίας δίνει χ=5000/13=384,62
Έλεγχος 55,38462/12=4,61538
4.61538+0,38462=5, ακριβώς συμμετρικό!
Μετατροπή των χιλιοστών του λεπτού σε δευτερόλεπτα 0,38462*60=23.077 δευτερόλεπτα.
Άρα η ώρα πρέπει να είναι 6:55:23

Cardani mediolanensis είπε...

360/13 λεπτά μετά τις 6.
Προσεγγιστικά: 27 λεπτά και κουαράντα ντούε σεκόντι (42'') μετά τις 6.
Cardanus Mediolanensis dixit.

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

2η λύση (στην ουσία πιο σύντομη)
Αφού ο ένας δείκτης πρέπει να είναι μεταξύ 6 και 7 ο άλλος δείκτης, αφού όταν αναστραφεί το ρολόι πρέπει να δείχνει την ίδια ώρα, πρέπει να είναι μεταξύ 11 και 12 σε συμμετρική θέση ως προς 9-3, άσχετα που δεν έχει αριθμούς το ρολόι, βρίσκεται από τις γραμμές που υπάρχουν στο ρολόι.
Έστω χ ένδειξη του δείκτη μεταξύ 6 και 7 (ώρες), από 6 προς 7, άρα ο άλλος δείκτης των λεπτών πρέπει να δείχνει (60-χ) και βάσει της γεωμετρικής αναλογίας ώρας και λεπτών 60/5=12
έχουμε 12χ=60-χ => χ=60/13=4,615
Άρα λεπτά 60-4,615=55,385=55 λεπτά και 0,385*60=23,1 δευτερόλεπτα, άρα η ώρα πρέπει να είναι 6:55:23 και 1/10 του δευτερολέπτου.

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΑΝΑΣΤΡΟΦΗ
Όπως είναι φανερό, ως αναστροφή πήρα την αναστροφή ως προς τον άξονα 9-3(οριζόντιο), όμως αναστροφή μπορούμε να έχουμε και προς τον άξονα 12-6(κατακόρυφο). Σε αυτήν την περίπτωση, αφού ο ένας δείκτης είναι μεταξύ 6 και 7 ο άλλος πρέπει να είναι μεταξύ 5 και 6 και η εξίσωση γίνεται 12χ=30-χ =>χ=30/13=2,308 =>30-2,308= 27,692. Άρα 6 ώρες 27 λεπτά και (0.692*60=)41,52 δευτερόλεπτα
Άρα η ώρα είναι 6:27:41,52

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια! Και οι δύο απαντήσατε σωστά.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes