Δευτέρα, 5 Αυγούστου 2013

Το Πρόβλημα με το Ρολόϊ

Εάν ένα ρολόϊ με λεπτοδείκτες κινεί τους δείκτες του στους ίδιους χρόνους, αλλά με αντίθετη φορά από την κανονική με ένα κοινό ρολόϊ, να βρεθεί μια συνάρτηση που να μας μετετρέπει την εικονική ώρα  του πρώτου(ιδιόμορφου) ρολογιού στην κανονική ώρα του κοινού ρολογιού, με προσέγγιση ενός λεπτού. (Κατ.34/Νο.627)

Λύση

Λύση του batman1986. Γενικά η πραγματική ώρα βρίσεκται συμμετρικά. Έστω ότι ξεκινά η μέτρηση από της 12 ακριβώς.Όταν το ρολοι(που πηγαίνει ανάποδα) γράψει 12 παρά δέκα (11:50) τότε η πραγματική θα είναι 12:10 Άρα παρατηρείται κάποια συμμετρία ως προς την κατακόρυφη που περνά από την ένδειξη 12 Πρέπει πάντα το άθροισμα πραγματικής και εικονκής ώρας να είναι 23 και το άθροισμα πραγματικών και εικονικών λεπτών να είναι 60 Άρα έστω πως βλέπω στο ρολόι να γράφει 15:10 Για να βρω την πραγματική ώρα 23-15=8 και 60-10=50 άρα έχουμε 8:50 Γενικά μπορούμε να το δούμε και με απλή συμμετρία.Έστω πως βλέπω 15:25 το μεσημέρι.Άρα λόγω συμμετρίας στο ρολόι η πραγματική είναι 20:35(αν το φανταστούμε σαν το κλασικό κυκλικό ρολόι) Συμπληρωματικά όταν οι ώρες είναι ακριβώς τότε το αθροισμα τους πρέπει να είναι 24 Π.χ. όταν δείχνει το εικονικό 23:00 τότε το πραγματικό είναι 01:00 άρα 23+1=24(κ.ο.κ.) Το 23 ουσιαστικά ισχύει στις υπόλοιπες περίπτωσεις αν και μπορούμε να το δούμε και αυτό διαφορετικά Αν π.χ. το εικονικό λέει 22:20 άρα δέκα ΚΑΙ είκοσι τότε το πραγματικό πρέπει να λέει 24-22=2 παρά είκοσι(ή 1:40) Άρα βγαίνει και με άθροισμα 24 και μετατροπή του ΚΑΙ ως ΠΑΡΑ και ανάποδα.Εξαρτάται πως διαβάζει την ώρα κάποιος Λύση του Papaveri. Θα θεωρήσουμε ότι τη στιγμή που η εικονική ώρα είναι 12:00 το μεσημέρι και η πραγματική είναι 12:00. Επομένως, όταν η εικονική θα είναι 11:59 η πραγματική θα είναι 12:01, όταν η εικονική θα είναι 11:58 η πραγματική θα είναι 12:02, όταν η εικονική θα είναι 11:00 η πραγματική θα είναι 13:00 κ.τ.λ. Η συνάρτηση που θα μετατρέπει την ώρα θα είναι: (23 - h) ώρες + ( 60 - m) λεπτά = ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΩΡΑ (όπου h και m η εικονική ώρα σε ώρες και λεπτά αντίστοιχα). Παράδειγμα1: έστω ότι η εικονική ώρα είναι 07:50 το πρωί. Επομένως από τη συνάρτηση θα έχουμε (23-07) ώρες + (60-50) λεπτά = 16ώρες + 10λεπτά , δηλαδή 16:10 το απόγευμα που με την προηγούμενη λογική ισχύει. Παράδειγμα2: έστω ότι η εικονική ώρα είναι 20:00 το βράδυ. Τώρα θα έχουμε (23-20) ώρες + (60-00) λεπτά = 03ώρες + 60λεπτά = 04ώρες , δηλαδή 04:00 το πρωί. Λύση του Ε. Αλεξίου. Ανεξάρτητα από την διατύπωση της προσέγγισης η συνάρτηση είναι της μορφής: 1)Σε 12ωρη βάση (π.μ, μ.μ) 12-(Α +Β/60) για ώρα με ακρίβεια λεπτού ή 12-(Α +Β/60 +Γ/3600) για ώρα με ακρίβεια δευτερολέπτου, όπου Α οι ώρες, Β τα λεπτά και Γ τα δευτερόλεπτα που δείχνει το ανάποδο ρολόϊ 2) Σε 24ωρη βάση η συνάρτηση είναι: 24-(Α -Β/60- Γ/3600), όπου Α οι ώρες σε 24ωρη βάση, Β και Γ τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα που δείχνει το "ανάποδο" ρολόϊ. Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης το αναγάγουμε σε ώρες λεπτά και δευτερόλεπτα π.χ Έστω ότι το ρολόϊ που κινείται αντίθετα δείχνει 10:40:30 (π.μ) 12-(10 +40/60 +30/3600)=1 +13/40=1+19.5/60=1:19:30 p.m αντίστοιχα και σε 24ωρη βάση

6 σχόλια:

batman1986 είπε...

Μιας και έχω αρκετό καιρό να στείλω λύση σε γρίφο μαθηματικών ας δώσω σε αυτόν

Γενικά η πραγματική ώρα βρίσεκται συμμετρικά

Ε΄στω ότι ξεκινά η μέτρηση από της 12 ακριβώς.Όταν το ρολοι(που πηγαίνει ανάποδα) γράψει 12 παρά δέκα (11:50) τότε η πραγματική θα είναι 12:10

Άρα παρατηρείται κάποια συμμετρία ως προς την κατακόρυφη που περνά από την ένδειξη 12

Πρέπει πάντα το άθροισμα πραγματικής και εικονκής ώρας να είναι 23 και το άθροισμα πραγματικών και εικονικών λεπτών να είναι 60


Άρα έστω πως βλέπω στο ρολόι να γράφει 15:10

Για να βρω την πραγματική ώρα 23-15=8

και 60-10=50 άρα έχουμε 8:50

Γενικά μπορούμε να το δούμε και με απλή συμμετρία.Έστω πως βλέπω 15:25 το μεσημέρι.Άρα λόγω συμμετρίας στο ρολόι η πραγματική είναι 20:35(αν το φανταστούμε σαν το κλασικό κυκλικό ρολόι)

batman1986 είπε...

Συμπληρωματικά όταν οι ώρες είναι ακριβώς τότε το αθροισμα τους πρέπει να είναι 24 Π.χ. όταν δείχνει το εικονικό 23:00 τότε το πραγματικό είναι 01:00 άρα 23+1=24(κ.ο.κ.)

Το 23 ουσιαστικά ισχύει στις υπόλοιπες περίπτωσεις αν και μπορούμε να το δούμε και αυτό διαφορετικά

Αν π.χ. το εικονικό λέει 22:20 άρα δέκα ΚΑΙ είκοσι τότε το πραγματικό πρέπει να λέει 24-22=2 παρά είκοσι(ή 1:40)

Άρα βγαίνει και με άθροισμα 24 και μετατροπή του ΚΑΙ ως ΠΑΡΑ και ανάποδα.Εξαρτάται πως διαβάζει την ώρα κάποιος

Papaveri είπε...

@batman1986
Σωστή η απάντησή σου.

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Δυσκολεύομαι να αντιληφθώ το ζητούμενο "με προσέγγιση ενός λεπτού". Αφού μπορούμε να βρούμε την ώρα και με προσέγγιση 1/2 του λεπτού ή και με ακρίβεια λεπτών και προσέγγιση δευτερολέπτου, αν υπάρχει δευτερολεπτοδείκτης, και μάλιστα με παραξενεύει το "προσέγγιση ΕΝΟΣ λεπτού" και όχι απλώς προσέγγιση λεπτού, στην ουσία έως 1/2 του λεπτού, στρογγυλοποιώντας το στο πλησιέστερο λεπτό).

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Ανεξάρτητα από την διατύπωση της προσέγγισης η συνάρτηση είναι της μορφής:
1)Σε 12ωρη βάση (π.μ, μ.μ)
12-(Α +Β/60) για ώρα με ακρίβεια λεπτού ή 12-(Α +Β/60 +Γ/3600) για ώρα με ακρίβεια δευτερολέπτου, όπου Α οι ώρες, Β τα λεπτά και Γ τα δευτερόλεπτα που δείχνει το ανάποδο ρολόϊ
2) Σε 24ωρη βάση η συνάρτηση είναι:
24-(Α -Β/60- Γ/3600), όπου Α οι ώρες σε 24ωρη βάση, Β και Γ τα λεπτά και τα δευτερόλεπτα που δείχνει το "ανάποδο" ρολόϊ.
Το αποτέλεσμα της αφαίρεσης το αναγάγουμε σε ώρες λεπτά και δευτερόλεπτα π.χ
Έστω ότι το ρολόϊ που κινείται αντίθετα δείχνει 10:40:30 (π.μ)
12-(10 +40/60 +30/3600)=1 +13/40=1+19.5/60=1:19:30 p.m αντίστοιχα και σε 24ωρη βάση



Papaveri είπε...

@Ε.Αλεξίου
Η απάντησή σας είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes