Σάββατο, 17 Αυγούστου 2013

Το Άθροισμα

Το άθροισμα των τριών μικρότερων αριθμών, από επτά διαδοχικούς φυσικούς  ακέραιους αριθμούς, ισούται με 33. Με τι ισούται το άθροισμα των τριών επόμενων μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών; (Κατ.34/Νο.630)

Λύση

Το άθροισμα ισούται με 42. Έστω «ω» ο πρώτος αριθμός από τους μικρότερους διαδοχικούς αριθμούς. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: Εφόσον γνωρίζουμε ότι το άθροισμα των τριών μικρότερων αριθμών από τους επτά διαδοχικούς αριθμούς ισούται με 33 έχουμε την εξής εξίσωση: ω+(ω+1)+(ω+2)=33 --> ω+ω+1+ω+2=33 --> 3ω+3=33 --> 3ω=33-3 --> 3ω=30 --> ω=30/3 --> ω=10 (1) Επαλήθευση: ω+(ω+1)+(ω+2)=33 --> 10+(10+1)+(10+2)=33 --> 10+11+12=33 Άρα οι τρεις μικρότεροι αριθμοί, από τους επτά διαδοχικούς αριθμούς, είναι οι 10, 11, και 12. Επομένως οι επόμενοι 4 διαδοχικοί αριθμοί είναι οι 13, 14, 15, και 16. Και το άθροισμα των τριών επόμενων μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών ισούται με 42. Επαλήθευση: (ω+3)+(ω+4)+(ω+5)= 42 --> (10+3)+(10+4)+(10+5)= 42 --> 13+14+15=42

5 σχόλια:

Cardani Mediolanensis είπε...

Ο αριθμός που ζητείται επί 12,19047619 (o αριθμός του Cardani!)μας δίνει τα χρόνια του Cardanus (θυμίζω πως έχω γεννηθεί το 1501)
Αυτό που δεν καπίσκω ,είναι τι σημασία έχει αν οι διαδοχικοί ακέραιοι είναι 7 ή 17 ή 1017..



sw είπε...

Οι τρεις διαδοχικοί αριθμοί που δίνουν άθροισμα 33 είναι φυσικά οι 10+11+12=33. Άρα οι 3 μεγαλύτεροι αριθμοί της σειράς των 7 διαδοχικών αριθμών θα είναι οι 14+15+16=45

Cardani mediolanensis είπε...

H εκφώνηση λέει "Με τι ισούται το άθροισμα των τριών ΕΠΟΜΕΝΩΝ μεγαλύτερων διαδοχικών αριθμών" Αν και Ιταλός, νομίζω πως τα ελληνικά μου είναι αρκούντως ικανοποιητικά. Έτσι, καταλαβαίνω το "..τριών επόμενων" σαν "επόμενων των 10,11,12" που είναι βεβαίως οι 13,14,15 με Σ=42 (=512/12,19047619)

Papaveri είπε...

@sw
Η απάντησή σου είναι σωστή εν μέρει.

Papaveri είπε...

@Cardani Mediolanensi
Αυτό ακριβώς ζητούσα κι' εγώ. Έτσι όπως το διατύπωσες δεν μπόρεσα να το καταλάβω. Θεωρώ την απάντησή σου σωστή μετά τη διευκρίνιση σου.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes