Η Διαφορά

Τον Ιανουάριο κάποιου έτους η Χριστίνα λέει στη μητέρα της: 

-«Μαμά, η ηλικία μου είναι το 1/6 της ηλικίας σου». 

Τον Ιανουάριο του επόμενου έτους η Χριστίνα λέει στον πατέρα της: 

-«Μπαμπά, η ηλικία μου είναι το 1/6 της ηλικίας σου».  

Ποια είναι η διαφορά των ηλικιών των γονιών της Χριστίνας. (Κατ.34/Νο.633) 

Πηγή:http://eisatopon.blogspot.gr/2012/07/blog-post_4032.html

Λύση

Η διαφορά των ηλικιών των γονιών της Χριστίνας είναι 5 έτη. Έστω «x» η ηλικία της Χριστίνας , «y» η ηλικία της μητέρας και «z» η ηλικία του πατέρα. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: x = y/6 (1) (x+1) = (z+1)/6 (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: x = y/6 --> y = 6x (3) Από τη (2) συνάγουμε ότι: (x+1) = (z+1)/6 --> 6(x+1) = z+1 --> z = 6x+6-1 --> z = 6x+5 (4) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (4) κι’ έχουμε: z = 6x+5 --> z = y+5 (5) Άρα ο πατέρας είναι 5 χρόνια μεγαλύτερος από τη μητέρα.