Πέμπτη, 31 Μαΐου 2012

Ο Τριψήφιος Αριθμός


Να βρεθεί ένας τριψήφιος αριθμός, αν γνωρίζουμε ότι:
▪ το άθροισμα των ψηφίων του είναι 9
▪ το γινόμενο των ψηφίων του είναι 24 και
▪ αν διαβάσουμε τον αριθμό από δεξιά προς τα αριστερά, τότε ο αριθμός αυτός είναι ίσος με τα 27/38 του αρχικού.
(Κατ.34/Πρβλ. Νο.517)
Πηγή:?

Λύση

Λύση του batman1986. Έστω ΑΒΓ ο τριψήφιος αριθμός Σύμφωνα με τα δεδομένα έχουμε Α+Β+Γ=9(1) Α*Β*Γ=24(2) Γ*100+Β*10+Α=27/38*(Α*100+Β*10+Γ) (3) το σύστημα ως 3χ3 είναι αρκετά δύσκολο να λυθεί οπότε μάλλον θα χρειαστέι διερεύνηση θα εξετάσουμε αρχικά ποιοι αριθμοί ικανοποιούν τις (1) και (2) ταυτόχρονα και εν συνεχεία ποια(μοναδική) ικανοποιεί και την (3) Οι Α ,Β,Γ είναι προφανώς μονοψήφιοι ακέραιοι Για να ικανοποιούνται οι (1) και (2) πιθανές τριάδες είναι 2,3,4 ή 2,6,2 Ελέγχουμε ποια από τις 2 επαληθεύει την (3) Το 2,6,2 δεν είναι Άρα είναι η τριάδα 2,3,4 βλεπουμε ότι ο 342 είναι ο αριθμός που ζητάμε αφού κάνοντας επαλήθευση 243=(27/38)*342 Ο αριθμός 622 δεν πρέπει να ληφθεί υπόψιν λόγω μη αθροίσματος σε 9 των ψηφίων του. Λύση Papaveri. Διερεύνηση: Oι τριψήφιοι αριθμοί που έχουν άθροισμα 9 και γινόμενο 24 είναι οι κάτωθι: 234, 243, 324, 342, 432, 423, Ο μόνος τριψήφιος αριθμός που ικανοποιεί τη συνθήκη του προβλήματος είναι ο αριθμός 342. 3+4+2=9 3*4*2=24 243=342*(27/38) --> 243= 9234/38 ο.ε.δ.

2 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έστω ΑΒΓ ο τριψήφιος αριθμός

Σύμφωνα με τα δεδομένα έχουμε

Α+Β+Γ=9(1)

Α*Β*Γ=24(2)

Γ*100+Β*10+Α=27/38*(Α*100+Β*10+Γ) (3)


το σύστημα ως 3χ3 είναι αρκετά δύσκολο να λυθεί οπότε μάλλον θα χρειαστέι διερεύνηση


θα εξετάσουμε αρχικά ποιοι αριθμοί ικανοποιούν τις (1) και (2) ταυτόχρονα και εν συνεχεία αν ποια(μοναδική) ικανοποιεί και την (3)

Οι Α ,Β,Γ είναι προφανώς μονοψήφιοι ακέραιοι

Για να ικανοποιούνται οι (1) και (2) πιθανές τριάδες είναι

2,3,4 ή 2,6,2

Ελέγχουμε ποια από τις 2 επαληθεύει την (3)

Το 2,6,2 δεν είναι

Άρα είναι η τριάδα 2,3,4

βλεπουμε ότι ο 342 είναι ο αριθμός που ζητάμε αφού κάνοντας επαλήθευση

243=(27/38)*342

batman1986 είπε...

Μια διόρθωση.Ο αριθμός 622 δεν έπερεπε να ληφθεί καν υπόψιν λόγω μη αθροίσματος σε 9 των ψηφίων του.Μου διέφυγε

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes