Τρίτη, 29 Μαΐου 2012

Η Ηλικία

Η κυρία Μαρία, στα νιάτα της αγαπούσε πολύ τα μαθηματικά, και απ’ ότι φαίνεται το μυαλό της δεν την έχει εγκαταλείψει ακόμη. Προχθές που τη ρώτησα να μου πει την ηλικία της, μου απάντησε με το παρακάτω τρόπο:
-"Αν αντιστρέψεις τους δύο αριθμούς που σχηματίζουν την ηλικία μου, θα βρεις το 1/3 της ηλικίας που είχα πριν από πέντε χρόνια".
Ποια είναι η ηλικία της κυρίας Μαρίας; (Κατ.26/Πρβλ. Νο.4)

Λύση

Έστω ότι η ηλικία της θείας μου Μαρίας είναι «αβ» και η δικιά μου «βα», οι οποίοι παριστάνονται (10α+β) και (10β+α).. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: 10α+β=[(10β+α)-5]/3 --> 3*(10α+β)=(10β+α)-5 --> 30α+3β=(10β+α)-5 --> 30α-α=(10β-3β)-5 --> 29α=7β-5 --> α=(7β-5)/29 (1) Διερεύνηση: Δίνοντας στο "β" τις τιμές από το 1 έως το 9, βλέπουμε ότι η μοναδική τιμή που δίνει ακέραιο "α" είναι ο αριθμός 9. Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στην (1) κι’ έχουμε: α =(7β-5)/29 --> α =[(7*9)-5)]/29 --> α = (63-5)/29 --> α =58/29 --> α =2 Άρα η θεία μου είναι 92 ετών κι’ εγώ 29 ετών. Επαλήθευση: 10α+β=[(10β+α)-5]/3 --> 10*2+9=[((10*9)+2)-5]/3 --> 20+9=[(90+5)-5]/3 --> 29=(92-5)/3 --> 29= --> 29=29 ο.ε.δ.

3 σχόλια:

batman1986 είπε...

B*10+A=1/3*(A*10+B-5)

30*Β+3*Α=10*Α+Β-5

7*Α=29*Β+5


Α=29*Β+5/7

προφανώς η απαίτηση είναι οι Β και Α να είναι ακέραιοι αριθμοί και η ηλικία που θα προκύψει να κινείται σε δυνατά πλαίσια

Δοκιμάζουμε για διαδοχικές ακέραιες τιμές του Β 0,1,2,3...

Για Β=2 προκύπτει Α=9

Άρα είναι 92 ετών

Ο επόμενος ακέραιος του Β που δίνει ακέραιο Α είναι Β=9 και Α=38

άρα προκύπτει ηλικία 389 που απορρίπτεται προφανώς(εκτός και αν μιλάμε για τον χαιλάντερ:) )

Οπότε είναι 92 ετών

Ανώνυμος είπε...

Συμφωνώ με τον batman1986 στην απάντηση που δίνει για την ηλικία "92 ετών".
Για το υπόλοιπο σχόλιο που ακολουθεί(389 ετών) απορρίπτεται από τα δεδομένα "Αν αντιστρέψεις τους δύο αριθμούς ...", η ηλικία είναι διψήφιος αριθμός.
Όσο για το 389 δεν είναι ο αριθμός που προκύπτει με αντιστροφή των ψηφίων του 938 αλλά ο αριθμός 839.
N.Lntzs

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes