Η Πρόσληψη

 

Στης εξετάσεις για τη πρόσληψη υπαλλήλων σε μια εταιρεία παρουσιάστηκαν 100 υποψήφιοι, που είχαν μέσο όρο βαθμολογίας 50. Ειδικότερα:

Ø      Ο μέσος όρος βαθμολογίας των ανδρών ήταν 48.

Ø      Ο μέσος όρος βαθμολογίας των γυναικών ήταν 56.

Πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες έλαβαν μέρος στις εξετάσεις;
(Κατ.33/Πρβλ. Νο.9)

 

 Λύση

Λύση του N. Lntzs. Έστω ν ο αριθμός των ανδρών και κ ο αριθμός των γυναικών. Τότε ν+κ=100. (1) Η μέση τιμή μιας μεταβλητής, ως γνωστόν, ισούται με το άθροισμα των τιμών της μεταβλητής δια του πλήθους των τιμών αυτής. Έτσι αν ΣΑ άθροισμα της βαθμολογίας όλων των ανδρών, ΣΓ το άθροισμα της βαθμολογίας όλων των γυναικών και ΣΥ το άθροισμα της βαθμολογίας όλων των υποψηφίων, τότε θα ισχύουν οι σχέσεις: ΣΑ=48*ν (2) ΣΓ=56*κ (3) και ΣΥ=ΣΑ+ΣΓ=48*ν+56*κ=48*(100-κ)+56*κ ή ΣΥ=4800 + 8*κ. (3) Εξ άλλου η μέση τιμή της βαθμολογίας όλων (100 υποψήφιοι) ήταν 50, δηλ ΣΥ/100=50 ή 8κ+4800=5000 ή κ=25. Επομένως Οι γυναίκες ήταν 25 και οι άνδρες 75. Επαλήθευση: (75*48+56*25)/100= =(3600+1400)/100= =5000/100=50. Λύση του batman1986. Έστω χ ο αριθμός των αντρών και ψ των γυναικών.Άρα χ+ψ=100 (χ*48+ψ*56)/100=50 Αφού χ*48+ψ*56 είναι ίσο με το άθροισμα όλων των βαθμολογιών άρα διαιρώντας με 100 έχουμε τον τύπο του μέσου όρου Άρα 48χ+48ψ=4800 (1)  48χ+56ψ=5000 (2) Άφαιρούμε την 1η από την2η και έχουμε 8ψ=200 Άρα ψ=25 γυναίκες και χ=75 άντρες