Δευτέρα, 28 Μαΐου 2012

Ο Διψήφιος Αριθμός

 
Διψήφιου αριθμού το ψηφίο των μονάδων είναι διπλάσιο του ψηφίου των δεκάδων. Εάν αλλάξουμε τη θέση των ψηφίων του αριθμού προκύπτει ένας νέος αριθμός μεγαλύτερος του πρώτου κατά 36 μονάδες. Ποιος είναι αυτός ο αριθμός;(Κατ.26/Πρβλ. Νο.19)

Λύση

Ο διψήφιος αριθμός είναι ο 48. Έστω ότι είναι «α» το ψηφίο των δεκάδων, το ψηφίο των μονάδων θα είναι 2α, σύμφωνα με την εκφώνηση του προβλήματος. Ο αριθμός αυτός παριστάνεται (10α+2α) ή 12α. Εάν αντιστρέψουμε τη θέση των ψηφίων ο νέος αριθμός θα έχει τη μορφή (2α*10)+α --> (20α+α) ή 21α . Αλλά ο νέος αριθμός είναι μεγαλύτερος κατά 36 μονάδες του αρχικού αριθμού. Εάν από το 21α αφαιρέσουμε το 36, οι δύο αυτοί αριθμοί θα είναι ίσοι. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε: 21α-36 = 12α --> 21α-12α = 36 --> 9α = 36 --> α = 36/9 --> α = 4 Επαλήθευση: [(20α)+α] –36 = [(10α)+2α] --> [(20*4)+4]-36 = [(10*4)+(2*4)] --> (80+4)-36=(40+8) --> 84-36 = 48 --> 48 = 48 ο.ε.δ. Άρα το ψηφίο των δεκάδων είναι το 4 το δε ψηφίο των μονάδων είναι το 2*4 = 8 και ο ζητούμενος αριθμός είναι ο 48, ο δε αντιστραμμένος αριθμός είναι ο 84.

3 σχόλια:

batman1986 είπε...

Έστω διψήφιος αριθμός ΑΒ .Σύμφωνα με την εκφώνηση έχουμε:

Β=2*Α

και

Α*10+Β+36=Β*10+Α


Β=2*Α

9*Β-9*Α=36--> Β-Α=4


άρα 2*Β-Β=8-->Β=8


άρα Α=4

Ο αριθμός είναι ο 48

Επαλήθευση:

48+36=84

Papaveri είπε...

@batman1986
Μπράβο! Η απάντησή σου είναι σωστή.
Μόνο που έκανε ένα λάθος απο τη βιασύνη σου.(άρα 2*Β-Β=8-->Β=8)
Β-Α=4
Αντικαθιστούμε το "Β" με το ίσον του κι' έχουμε:
Β-Α=4 --> 2Α-Α=4 --> Α=4
Β=2Α --> Β=2*4 --> Β=8

batman1986 είπε...

@papaveri

Δεν έκανα λάθος.Aπλά πολ/σιασα τη

Β-Α=4 κατά μέλη με 2 και προέκυψε 2Β-2Α=8 άρα 2Β-Β=8

Είναι ισόδύναμο με αυτό που προτείνεις και γι αυτό άλλωστε το αποτέλεσμα ήταν σωστό...

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes