Η Ηλικία του κ. Παράξενου

Ρώτησαν το κ. Παράξενο πόσο ετών ήταν κι’ αυτός απάντησε ως εξής:

-"Το άθροισμα των  δύο ψηφίων, που σχηματίζουν τον αριθμό των χρόνων
   μου,  ισούται με 9. Εάν προσθέσετε στην ηλικία μου άλλα 9 χρόνια,
   προκύπτει ο αρχικός διψήφιος αριθμός  αντεστραμμένος."

Ποια είναι η ηλικία του κ. Παράξενου;

(Κατ.26/Πρβλ. Νο.28)

Λύση

Έστω ότι είναι "α" το ψηφίο των δεκάδων και "β" το ψηφίο των μονάδων της ηλικία του κ.Παράξενου, τα οποία αθροιζόμενα μας δίδουν τον αριθμό 9. Ο αριθμός αυτός παριστάνεται ως 10α+β. Εάν στον αριθμό αυτό προσθέσουμε τον αριθμό 9 προκύπτει ο αρχικός αριθμός αντεστραμμένος, ο οποίος έχει τη μορφή 10β+α. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως έχουμε τη σχέση: α + β = 9 (1) 10α + β + 9 = 10β + α (2) Από την (1) συνάγουμε ότι: α + β = 9 --> α = 9 – β (3) Αντικαθιστούμε τη (3) στη (2) κι’ έχουμε: 10α+β+9=10β+α --> [10*(9-β)+β+9]=10β+9–β --> 90–10β+β+9=10β+9–β --> 10β+10β–β–β=90+9–9 --> 20β–2β=90 --> 18β=90 --> β=90/18 --> β=5 Αντικαθιστούμε τη τιμή του "β" στη (3) κι’ έχουμε: α=9–β --> α=9–5 --> α=4 Επαλήθευση: α+β=9 --> 4+5=9 10α+β+9=10β+α --> [(10*4)+5+9]=[(10*5)+4] --> 40+5+9=50+4 --> 40+5+9=54 ο.ε.δ. Λύση του N. Lntzs. Η ηλικία του είναι 45. Η απάντηση προκύπτει από τη λύση του συστήματος x+y=9 10x+y+9=10y+x που εύναι ισοδύναμο με x+y=9 χ-y=1 και με λύση x=5 και y=4 Επαλήθευση: 10x+y+9=10y+x --> 10*4+5+9=10*5+4 --> 40+5+9=50+4 --> 45+9=54