Οι Μαθητές

Από τους μαθητές ενός σχολείου, οι 180 μαθητές έχουν επιλέξει ως ξένη γλώσσα τα γαλλικά ενώ οι υπόλοιποι μαθητές που αποτελούν τα 2/5  του συνόλου των μαθητών του σχολείου, έχουν επιλέξει αγγλικά. 

(α)Να βρείτε το σύνολο των μαθητών του σχολείου. 

(β)Την επόμενη χρονιά οι μαθητές που επέλεξαν γαλλικά, αυξήθηκαν κατά 10%, ενώ όλοι οι υπόλοιποι επέλεξαν αγγλικά. Εάν ο συνολικός αριθμός των μαθητών του σχολείου παρέμεινε ο ίδιος, σε τι ποσοστό επί τοις % μειώθηκε ο αριθμός των μαθητών που επέλεξαν αγγλικά; (Κατ.34/Νο.645)
Πηγή:Παράρτημα Ε.Μ.Ε. – Διαγωνισμός Α΄ Γυμνασίου - 2013

Λύση

(α)Το σύνολο των μαθητών του σχολείου ανέρχεται σε 300 μαθητές. (β)Ο αρχικός αριθμός των μαθητών που επίλεξαν την Αγγλική γλώσσα μειώθηκε κατά 15%. Έστω «α» οι μαθητές του σχολείου. Βάσει των δεδομένων της εκφώνησης του προβλήματος έχουμε: α-180=2α/5 --> 5*(α-180)=2α --> 5α-900=2α --> 5α-2α=900 --> 3α=900 --> α=900/3 --> α=300 (1) Άρα από τους 300 μαθητές οι 180 μαθητές επίλεξαν την Γαλλική γλώσσα και οι υπόλοιποι 120, που αποτελούν τα 2/5 του συνόλου των μαθητών, επίλεξαν την Αγγλική γλώσσα. Την επόμενη χρονιά οι 180 που επίλεξαν την Γαλλική γλώσσα αυξήθηκαν κατά 10%, ήτοι: 10%*180=18μαθητές Άρα το σύνολο των μαθητών που επίλεξαν την Γαλλική γλώσσα ανήλθε σε: 180+18=198 μαθητές Οπότε έχουμε: Γαλλική Γλώσσα=180+18=198 μαθητές Αγγλική Γλώσσα=120-18=102 μαθητές Δηλαδή έχουμε μία μείωση της τάξης του: 18/120=0,15 ή 15% Επομένως οι 120 μαθητές που επίλεξαν την Αγγλική γλώσσα, την προηγούμενη χρονιά, μειώθηκαν κατά 15% τον επόμενο χρόνο.