Ο Αγρότης ΙΙ

Υποθέτουμε ότι 7 κατσίκες σε 5 μέρες δίνουν τόση ποσότητα γάλατος όση 2 αγελάδες σε 7 μέρες. Επίσης 4 κατσίκες σε 3 μέρες δίνουν 28,8 κιλά γάλα. Εάν από 100κιλά γάλα παίρνουμε 4κιλά βούτυρο, να υπολογίσετε την ποσότητα του βουτύρου που θα παράγει σε 10 μέρες ένας αγρότης που συντηρεί 3 αγελάδες και 15 κατσίκες.(Κατ.34/Νο.643) 
Διευκρίνιση: 
Θεωρούμε ότι :
Όλες οι αγελάδες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους.
Όλες οι κατσίκες παράγουν την ίδια ποσότητα γάλατος μεταξύ τους.
Η ποσότητα του βουτύρου που παίρνουμε δεν εξαρτάται από το είδος του γάλατος.

Λύση

Σε 10 ημέρες θα παράξει 21,60κιλά βούτηρο. Έστω «χ» και «ψ» η ημερησία παραγωγή γάλακτος κατσίκας και αγελάδας αντίστοιχα. Βάσει των δεδομένων της εκφωνήσεως του προβλήματος έχουμε. Από το πρώτο δεδομένο ισχύει: 7*5*χ=2*7*ψ --> 35*χ=14*ψ --> ψ=35*χ/14 --> ψ=2,50*χ (1) Από το δεύτερο δεδομένο ισχύει: 4*3χ=28,80 --> 12*χ=28,80 --> χ=28,80/12 --> χ=2,40κιλά γάλα ημερησίως (2) Αντικαθιστούμε τη (2) στην (1) κι’ έχουμε: ψ=2,50*χ --> χ=2,50*2,40 --> ψ=6κιλά γάλα ημερησίως Επομένως ο αγρότης με τις 3 αγελάδες και τις 15 κατσίκες παράγει ημερησίως: 3*ψ+15*χ=(3*6)+(15*2,40)=18+36=54κιλά γάλα Εφόσον εξ’ ορισμού γνωρίζουμε ότι από 100κιλά γάλα παράγει 4κιλά βούτυρο θα βρούμε πόσα κιλά βούτυρο παράγει ημερησίως από τα 54κιλά γάλα που παράγουν οι αγελάδες και οι κατσίκες μαζί. Κατάταξη: Από τα 100κιλά γάλα παράγει 4κιλά βούτηρο. Από τα 54κιλά γάλα πόσα (x)κιλά βουτυρο παράγει; x = (54*4)/100 --> x = 216/100 --> x = 2,16κιλά βούτυρο ημερησίως Επομένως σε 10 ημέρες θα παράξει: 2,16*10=21,60κιλά βούτυρο.