Τρίτη, 16 Απριλίου 2013

Ο Αριθμός Τρία

Ο αριθμός 3 μπορεί να γραφτεί ως εξής: 
α) 1^3+1^3+1^3 =1+1+1=3 
β) 4^3+4^3+(−5)^3 =64+64-125=128-125=3 
Υπάρχει άλλος τρόπος να γραφεί το 3, ως το άθροισμα τριών
(θετικών ή αρνητικών) κύβων; 

6 σχόλια:

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Aυτό είναι ένα από τα άλυτα (υπό διερεύνηση) προβλήματα της Θεωρίας Αριθμών. Μεγάλο άλμα απαιτήσεων από εμάς τους ταπεινούς σχολιαστές (εδώ δεν μπορούσαμε να βρούμε την σκιά του πατέρα..)θα έλεγα.
Υπάρχουν πολλά ενδιαφέροντα άρθρα επί του θέματος ,δίνω το λινκ ενός στο οποίο σχολιάζει ακόμη και ο διάσημος Νoam D. Elkies ,μεγάλος μαθηματικός με σημαντική συμμετοχή στην απόδειξη του τελ. θεωρήματος του Φερμά! (και ειδικός στις ελλειπτικές καμπύλες)
Πάντως ,προς τα παρόν, εξόσων γνωρίζω δεν έχει βρεθεί άλλη τριπλέτα ακεραίων λύσεων της
x^3 + y^3 + z^3=3 εκτός από τις 2 που αναφέρονται (και τις μεταθέσεις τους βέβαια).

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Συγγνώμη, ξέχασα να κοπυπαστώσω το σύνδεσμο:
http://mathoverflow.net/questions/58188/are-nontrivial-integer-solutions-known-for-x3y3z33

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Εγώ βρήκα μια λύση, αλλά δεν ξέρω εάν ευσταθεί.
(0!)^3+(0!)^3+(0!)^3=1^3+1^3+1^3 =1+1+1=3.
Είναι σωστή;

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Κάρλο, το θέμα δεν είναι να γράψουμε το 1 (ή το 4 ή το 5) με άλλον τρόπο, αλλά αν υπάρχουν άλλοι ακέραιοι των οποίων το άθροισμα των κύβων να δίνει 3 ( ή γενικά κάποιον ακέραιο ν).
Υπάρχει ένα άρθρο (δεν έχω πρόσβαση,αλλά έτσι αναφέρεται σε σχόλιο του λινκ που παρέθεσα)του Cassels που δείχνει ότι οι λύσεις(αν υπάρχουν άλλες,ευριστικά το ψάχνουνε κι όχι αναλυτικά) (για την περίπτωση ν=3 μιλάμε)πρέπει να είναι
x congr. y congr. zmod(9)

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Είπα κι' εγώ, "Κάρλο, να μια λύση που δε την σκέφθηκε κάποιος άλλος!!"
Τον αφήνω ως έχει και αναρτώ άλλον.

batman1986 είπε...

@papaveri

carlo έσπαγα το κεφάλι μου να βρω τη λύση και εν συνεχεία είδα τα σχόλια του κ. Ριζόπουλου.Απορώ πως τον αναδημοσίευσες σαν γρίφο αφού στο eisatopon έχει ετικέτα "άλυτα προβλήματα "και στην πηγή γράφει "Richard K. Guy, Unsolved Problems in Number Theory"
Μου άρεσε πάντως το χιουμοριστικό σου σχόλιο "Κάρλο, να μια λύση που δε την σκέφθηκε κάποιος άλλος!!" δεδομένου ότι ο κάποιος άλλος είναι μαθηματικές ιδιοφυιές με ειδίκευση στη θεωρία αριθμών!!:-) :-) :-).Θα μπορούσες να τον βάλεις την πρωταπριλιά σαν "γρίφο" και να δώσεις τη λύση!!Άργησες!!

 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes