Τρίτη, 30 Απριλίου 2013

Η Κληρονομιά

Τρία αδέλφια κληρονόμησαν 35 άλογα με τον όρο ο μεγαλύτερος  να πάρει τις μισές, ο μεσαίος το 1/3 και ο μικρότερος  το 1/9. Μετά από πολλές διαφωνίες ζήτησαν από τον γείτονά τους να τους βοηθήσει. Αυτός έφερε και το δικό του άλογο , το έβαλε μαζί με τα 35 και μοίρασε 36 άλογα .Πώς έκανε το μοίρασμα; Δεδομένου ότι τα αδέλφια πήραν περισσότερα και ο γείτονας την αμοιβή του. (Κατ14/Νο.25) Πηγή:http://3lykeiokeratsiniou.weebly.com/gammarho943phiomicroniota-sigmapialphazetaomicronkappaepsilonphialphalambdaiota941sigmaf.html

Λύση

Επειδή το σύνολο των αλόγων αποτελείται από έναν αριθμό περιττό, 1/2+1/3+1/9=35 (9+6+2)/18=17/18 είναι μικρότερο της μονάδας, ήταν αδύνατον να μοιράσουν τα άλογα, γι’ αυτό πρόσθεσαν το άλογο του γείτονα κι’ έγιναν 36. Με αυτό το τρόπο εκτέλεσε την επιθυμία του πατέρα τους: Ο μεγαλύτερος γιος θα πάρει: (1/2)* 36= 18 άλογα Ο μεσαίος γιος θα πάρει: (1/3)*36= 12άλογα Ο μικρότερος γιος θα πάρει: (1/9)*36= 4 άλογο Σύνολο: 18+12+4=34 άλογα. Από τα δύο άλογα που περισεύουν το ένα άλογο είναι αυτό που τους δάνεισε ο γείτονας και το άλλο η αμοιβή, με το αζημείωτο φυσικά, για τη λύση που έδωσε στο πρόβλημα που αντιμετώπιζαν τ’ αδέλφια σχετικά με τη δανομή των αλόγων. Έτσι τα τρία αδέλφια έμειναν πολύ ευχαριστημένα, γιατί και κανένα άλογο δεν κόψανε σε κομμάτια και γιατί πήρανε περισσότερα άλογα από όσα δικαιούνταν.

6 σχόλια:

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Ας δουλέψουμε και τις χαμηλές συχνότητες.
Ο πρώτος πήρε 36/2=18 άλογα.
Ο δεύτερος πήρε 36/3=12 άλογα
και ο τρίτος πήρε 36/9=4
Σύνολον αλόγων 18+12+4=34 άλογα.
Τα δύο που περίσσεψαν τα πήρε ο γείτονας και έβγαλε 100/% κέρδος!
Αυτό εξηγείται διότι 1/2 +1/3 +1/9=17/18. Δηλαδή δεν δικαιούνταν το σύνολον των αλόγων αλλά 17/18*35=33,055555....άλογα.
Με τα 36, που διευκόλυνε την ..σωματική ακεραιότητα των αλόγων, πήραν τα αδέλφια συνολικά (και αναλογικά) αναλογικά παρά κάτι ένα άλογο παραπάνω και ο γείτονας ένα σαν αμοιβή.

batman1986 είπε...

Ο μικρός παίρνει 36/9=4

Ο μεσαίος 36/3=12

και ο μεγάλος 36/2=18

Σύνολο 34 άλογα

Άρα ο γείτονας παίρνει το αλογό του πίσω και άλλο ένα σαν αμοιβή

batman1986 είπε...

Ο λόγος που την πατήσαν είναι ο εξής

1/2+1/9+1/3=8,5/9<1 άρα σε κάθε περίπτωση δεν μοιράζουν όλο το πλήθος των αλόγων

Ελπίζω να κατάλαβα καλά και η αμοιβή του γείτονα να είναι το άλογο.

Papaveri είπε...

Συγχαρητήρια!! Η απάντησή σας είναι σωστή.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Το πρόβλημα είναι μια παραλλαγή ενός σχετικά διάσημου προβλήματος του Ιταλού σοφού Νικολό Φοντάνα( του επονομαζόμενου Ταρτάλια):

Ένας πλούσιος Άραβας είχε τρεις γιους και 17 υπέροχα άλογα.
Πριν πεθάνει άφησε μία παράξενη διαθήκη.

Ο πρώτος γιος να πάρει τα μισά άλογα, ο δεύτερος το 1/3 και ο τρίτος το 1/9.

Τα παιδιά βρίσκονται σε αδιέξοδο, το 17 δεν διαιρείται ακριβώς ούτε δια 2, ούτε δια 3, ούτε δια 9.
Ρωτούν δεξιά και αριστερά αλλά κανείς δεν καταλαβαίνει την περίεργη διαθήκη.
Έτσι αποφασίζουν να πάνε στην έρημο και να ζητήσουν τη βοήθεια του σοφού Ιμπν Χελουάν.
Αυτός σκέφτεται λίγο και απαντάει

"Εντάξει, θα έρθω αύριο στο στάβλο να σας μοιράσω τα άλογα."
Πράγματι εμφανίζεται την άλλη μέρα με ένα κάτασπρο άλογο.
"Βάλτε και το άλογό μου στο στάβλο και μοιράστε"
Τα παιδιά δεν θέλουν να πάρουν το άλογο του Ιμπν Χελουάν, αλλά αποφασίζουν να ακολουθήσουν τη συμβουλή του.
Τώρα τα πράγματα είναι πολύ απλά.
Τα άλογα είναι 18, παίρνει ο πρώτος τα μισά (9), ο δεύτερος το 1/3 (6) και ο τρίτος το 1/9 (2)

9 + 6 + 2 = 17

Παίρνει και ο σοφός Χελουάν το λευκό του άλογο και ξαναγυρίζει στην έρημο.
YΓ. Ο Ταρτάλια δεν φρόντισε να υπάρχει αμοιβή για τον σοφό Άραβα ή ίσως οι σοφοί Άραβες στην εποχή του ήταν αλτρουιστές. :-)

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Ναι, είναι έτσι ακριβώς όπως το έγραψες. Να προσθέσω κι' εγώ ότι το παρατσούκλι Tartaglia, που σημαίνει στα Ιταλικά "τραυλός" το απέκτησε όταν τραυματίστηκε από Γάλλους στρατιώτες που εισέβαλαν στην πόλη του, είχε τρομακτικές ουλές στο πρόσωπο και δε μπορούσε να μιλήσει φυσιολογικά.