Σάββατο, 20 Απριλίου 2013

Ο Ευκλείδης και ο Δούλος του


Μία μέρα ο μεγάλος Δάσκαλος  Ευκλείδης πήγε στο ναό με τον δούλο του. Επειδή θα αργούσε να τελειώσει την προσφορά του και δεν ήθελε ο δούλος να περιφέρεται άσκοπα του είπε:
-«Όπως βλέπεις ο ναός έχει στην είσοδό του 7 κολώνες, αρχίζοντας από αριστερά προς τα δεξιά να μετρήσεις έως το 1.500 και να υπολογίσεις  σε ποια κολώνα αντιστοιχεί ο αριθμός 1.500, μετά πήγαινε όπου θέλεις.»
Προτού περάσει την είσοδο του ναού ο Ευκλείδης, ο δούλος του είπε ποια ήταν η 1.500η κολώνα. Ποια ήταν; (Κατ.3/Νο.24)
Πηγή:http://3lykeiokeratsiniou.weebly.com/gammarho943phiomicroniota-sigmapialphazetaomicronkappaepsilonphialphalambdaiota941sigmaf.html

Λύση

Λύση του Ν. Λέντζου. Ο αριθμός 1.500 αντιστοιχεί στην 2η από αριστερά κολώνα. Και τούτο γιατί κατά την αρίθμηση η πρώτη από αριστερά κολώνα καταμετρήθη ως 1η, 13η, 25η, ..., αν. Οι ανωτέρω αποτελούν αριθμητική πρόοδο με α1=1 ω=12 «αν» ίσο ή μικρότερο του 1.500 ν = ; αν = ; Επειδή το αν=α1+(ν-1)ω, το «ν» είναι ο μεγαλύτερος φυσικός για τον οποίο ισχύει: 1+(ν-1)12 μικρότερο ή ίσο με 1.500 ή (ν-1) μικρότερο ή ίσο με 1499/12 ή (ν-1) μικρότερο ή ίσο με 124,9 ή «ν» μικρότερο ή ίσο με125,6 Άρα ν=125. Οπότε αν =1.489 Επομένως ο αριθμός 1489 αντιστοιχεί στην πρώτη κολώνα και απομένουν 11(1500-1489) αριθμοί που πολύ εύκολα, κάνοντας την αντίστοιχία, βρίσκουμε ότι αριθμός 1.500 αντιστοιχεί στη 2η κολώνα από αριστερά .

11 σχόλια:

Nikos Lentzos είπε...

Τον γρίφο αυτό τον είχες αναρτήσει στις 22 Οκτωβριου του 2011 και τότε είχα δώσει απάντηση(ως Ν.Lntzs), με μία διαφορά ότι σε αυτόν τον γρίφο ζητούσε την κολώνα που αντιστοιχεί ο αριθμός 1999 ενώ εδώ ζητείται η κολώνα στην οποία αντιστοιχεί ο αριθμός 1.500.

Και τώρα στον παρόντα γρίφο και με την ίδια λογική, η απάντησή μου είναι:

Ο αριθμός 1.500 αντιστοιχεί στην 2η από αριστερά κολώνα.

Και τούτο γιατί κατά την αρίθμηση η πρώτη από αριστερά κολώνα καταμετρήθη ως 1η, 13η, 25η, ..., αν.
Οι ανωτέρω αποτελούν αριθμητική πρόοδο με
α1=1
ω=12
αν=<1500
ν=; αν=;
Επειδή το αν=α1+(ν-1)ω, το ν είναι ο μεγαλύτερος φυσικός για τον οποίο ισχύει:

1+(ν-1)12<=1500 ή
ν-1<=1499/12 ή
ν-1<=124,9 ή ν<=125,6
Άρα ν=125.
Οπότε αν =1.489
Επομένως ο αριθμός 1489 αντιστοιχεί στην πρώτη κολώνα και απομένουν 11(=1500-1489) αριθμοί που πολύ εύκολα, κάνοντας την αντίστοιχία, βρίσκουμε ότι αριθμός 1.500 αντιστοιχεί 2η από δεξιά κολώνα.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

1500 mod(7)=10*10*15 mod(7)
10 mod(7)=3 , 15mod7=1
Άρα 1500 μοδ7= 3*3*1 mod(7)=9 mod(7)=
2

Papaveri είπε...

@Nikos Lentzos
Εγώ υπέθεσα ότι δεν θα θυμάται κανένας το γρίφο που είχα βάλει με τροποποιημένο τον αριθμό κολωνών.
Στην εισαγωγή που έκανες αναφέρεις ότι η κολώνα με αριθμό 1.500 είναι η δεύτερη από αριστερά, δηλαδή αυτή που είχε τον αριθμό 2 στην αρχή. Στο τέλος της λύσης αναφέρεις τη δεύτερη από δεξιά, μάλλον λάθος έγραψες αντί να γράψεις αριστερά έγραψες δεξιά.

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Μέχρι να εμφανιστεί το πρώτο σχόλιό μου, να πω ότι ο δούλος αποκλείεται να έκανε το συλλογισμό του Νίκου μέχρι να μπει ο Γιουκλίντες στο ναό. Σίγουρα χρησιμοποίησε την απλή ιδιότητα της αριθμητικής μόντουλαρ για τον πολλ/σμό, που χρησιμοποίησα και εγώ!
ΥΓ. Φυσικά αστειεύομαι(αλλά για παν ενδεχόμενο, το ξεκαθαρίζω..) :-)

Papaveri είπε...

@RIZOPOULOS GEORGIOS
Πολύ σωστή και λακωνική λύση. Μπράβο σου!!

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Να δώσω και εγώ μία προσέγγιση με πολύ απλά μαθηματικά, ας πούμε 3ης δημοτικού περίπου.
7 οι κολώνες της εισόδου, άρα
1500/2 = 214 (εφτάδες) και υπόλοιπο 2, άρα μετράμε 1η, 2η,
άρα η 2η από αριστερά.
επίσης κ. ΚΆΡΛΟ στη λύση ΛΕΝΤΖΟΥ σωστό είναι το συμπέρασμα 2η από δεξιά ή 11η από αριστερά, καθώς από παραδρομή έλαβε ως δεδομένο 12 κολώνες στην όψη
"1η, 13η, 25η, ..., αν." και "ω=12"
προφανώς επειδή στο παλιό πρόβλημα με την 1999η κολώνα οι κολώνες στην είσοδο πρέπει να ήταν 12!

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Να δώσω και εγώ μία προσέγγιση με πολύ απλά μαθηματικά, ας πούμε 3ης δημοτικού περίπου.
7 οι κολώνες της εισόδου, άρα
1500/2 = 214 (εφτάδες) και υπόλοιπο 2, άρα μετράμε 1η, 2η,
άρα η 2η από αριστερά.
επίσης κ. ΚΆΡΛΟ στη λύση ΛΕΝΤΖΟΥ σωστό είναι το συμπέρασμα 2η από δεξιά ή 11η από αριστερά, καθώς από παραδρομή έλαβε ως δεδομένο 12 κολώνες στην όψη
"1η, 13η, 25η, ..., αν." και "ω=12"
προφανώς επειδή στο παλιό πρόβλημα με την 1999η κολώνα οι κολώνες στην είσοδο πρέπει να ήταν 12!

RIZOPOULOS GEORGIOS είπε...

Μια εναλλακτική θεώρηση, είναι το να μετράει ο υπηρέτης συνεχώς ,δηλαδή φτάνει από αριστερά μέχρι δεξιά στο 7 και μετά γυρνάει αντίστροφα και μετράει προς τα αριστερά μέχρι το 13 ,μετά στο 19 κ.λπ.
Σ'αυτή την περίπτωση έχουμε να καταλήγει στην κολόνα 1493mod(6)=5 (αρχή μέτρησης η δεξιά ακραία κολόνα) ,που είναι δηλαδή η επόμενη (από αριστερά ) κολόνα.

Nikos Lentzos είπε...

Στη λύση που έδωσα θεώρησα ότι η αρίθμηση έγινε από τα αριστερά προς τα δεξιά και συνεχόμενα από τα δεξιά προς τα αριστερά, δηλαδή αν Α, Β, Γ, Δ, Ε, Ζ, και Η, ονομάσουμε τις κολώνες η αντιστοιχία είναι:
Α --> 1 ,
Β --> 2 ,
Γ --> 3 ,
Δ --> 4 ,
Ε --> 5 ,
Ζ --> 6 ,
Η --> 7 ,
Ζ --> 8 ,
Ε --> 9 ,
Δ --> 10 ,
Γ --> 11 ,
Β --> 12 ,
Α --> 13 , κ.ο.κ.

και η απάντηση είναι "η 2η από αριστερά".

Μάλιστα προβληματίστικα με τη απάντηση του RIZOPOULOS GEORGIOS που χρησιμοπoίησε mod(7) και όχι mod(12). Τότε πρόσεξα την διατύπωση καλύτερα και είδα ότι δεν αναφέρεται ποιά κολώνα αριθμείται μετά την 7η (η 1η από αριστερά ή η 6η από αριστερά). Παρ΄ όλα αυτά, είτε έτσι - είτε αλλιώς, η κολώνα είναι η 2η.

@ ΑΛΕΞΙΟΥ
Όσον αφορά τον παλιό γρίφο δεν είχε 12 κολώνες αλλά 7 και δεν υπήρξε λάθος σ'αυτό.



ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

Δεν μου έφταναν τα απλά μαθηματικά, έκανα και πληκτρολογικό λάθος, φυσικά
1500/7 =214 και υπόλοιπο 2 (και όχι 1500/2? =714, το υπόλοιπο είχα στο μυαλό μου το έγραψα και σαν διααιρέτη!)
Γιαυτό έχω καταλήξει στο.. θεώρημα:
"Στα εύκολα γίνεται πιο εύκολα το λάθος παρά στα δύσκολα!"

ΕΑΛΕΞΙΟΥ είπε...

@ ΛΕΝΤΖΟ
Σωστά!
Πήρα σαν δεδομένο το "βρίσκουμε ότι αριθμός 1.500 αντιστοιχεί 2η από δεξιά κολώνα." αλλά ελέγχοντας σήμερα, 12 κολώνες και προς μία κατεύθυνση το μέτρημα βγαίνει η 12η και όχι η 11η, άρα μόνο "τυπογραφικό" λάθος προφανώς το "2η από δεξιά.


 

Papaveri48 © 2010

PSD to Blogger Templates by OOruc & PSDTheme by PSDThemes