Ο Ευκλείδης και ο Δούλος του

Μία μέρα ο μεγάλος Δάσκαλος  Ευκλείδης πήγε στο ναό με τον δούλο του. Επειδή θα αργούσε να τελειώσει την προσφορά του και δεν ήθελε ο δούλος να περιφέρεται άσκοπα του είπε:

-«Όπως βλέπεις ο ναός έχει στην είσοδό του 7 κολώνες, αρχίζοντας από αριστερά προς τα δεξιά να μετρήσεις έως το 1.500 και να υπολογίσεις  σε ποια κολώνα αντιστοιχεί ο αριθμός 1.500, μετά πήγαινε όπου θέλεις.»

Προτού περάσει την είσοδο του ναού ο Ευκλείδης, ο δούλος του είπε ποια ήταν η 1.500^η κολώνα. Ποια ήταν; (Κατ.3/Νο.24)
Πηγή:http://3lykeiokeratsiniou.weebly.com/gammarho943phiomicroniota-sigmapialphazetaomicronkappaepsilonphialphalambdaiota941sigmaf.html

Λύση

Λύση του Ν. Λέντζου. Ο αριθμός 1.500 αντιστοιχεί στην 2η από αριστερά κολώνα. Και τούτο γιατί κατά την αρίθμηση η πρώτη από αριστερά κολώνα καταμετρήθη ως 1η, 13η, 25η, ..., αν. Οι ανωτέρω αποτελούν αριθμητική πρόοδο με α1=1 ω=12 «αν» ίσο ή μικρότερο του 1.500 ν = ; αν = ; Επειδή το αν=α1+(ν-1)ω, το «ν» είναι ο μεγαλύτερος φυσικός για τον οποίο ισχύει: 1+(ν-1)12 μικρότερο ή ίσο με 1.500 ή (ν-1) μικρότερο ή ίσο με 1499/12 ή (ν-1) μικρότερο ή ίσο με 124,9 ή «ν» μικρότερο ή ίσο με125,6 Άρα ν=125. Οπότε αν =1.489 Επομένως ο αριθμός 1489 αντιστοιχεί στην πρώτη κολώνα και απομένουν 11(1500-1489) αριθμοί που πολύ εύκολα, κάνοντας την αντίστοιχία, βρίσκουμε ότι αριθμός 1.500 αντιστοιχεί στη 2η κολώνα από αριστερά .